Sorba elemento

En matematiko, sorba elemento rilate al interna duvalenta operacio $\star$ estas elemento, kiu ne ŝanĝiĝas per kombinado per operacio $\star$ kun iu ajn alia elemento.

Difino

Formale, sorba elemento de magmo $(M,\star )$ estas elemento $z\in M$ tia, ke $z\star x=x\star z=z$ por ĉiu $x\in M$.

Rilataj nocioj estas maldekstra (respektive, dekstra) sorba elemento $M$ de magmo $(M,\star )$, por kiu validas nur la egalaĵo $z\star x=z$ por ĉiu $x\in M$ kaj $x\star z=z$ por ĉiu $x\in M$, respektive. Por kontrastigi tiajn nociojn de (unuflankaj) sorbaj elementoj al la ordinara sorba elemento, oni povas nomi tian ĉi ambaŭflanka sorba elemento. Oni do havas tri apartajn nociojn: dekstra sorba elemento, maldekstra sorba elemento kaj ambaŭflanka sorba elemento.

Speciale interesaj estas sorbaj elementoj de semigrupoj.

Ecoj

Se en magmo $(M,\star )$ troviĝas maldekstra sorba elemento $z$ kaj dekstra sorba elemento $z'$, tiam ili egalas kaj, fakte, estas (duflanka) sorba elemento, ĉar $z=z\star z'=z'$.

El tio sekvas, ke magmo povas havi nur unu sorban elementon.

Vidu ankaŭ

• Nul-elemento