Kiel registrite je 02:43, 6 mar. 2007 redakti Oryanw (diskuto \| kontribuoj) 3 864 redaktoj e prilaboris ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 22:08, 4 apr. 2007 redakti malfari Oryanw (diskuto \| kontribuoj) 3 864 redaktoj +ŝablono Finpolurinda; +korektetoj Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: {{Finpolurinda\|Gaŭsa entjero}} '''Gaŭsa entjero''' estas [[kompleksa nombro]] kies reela kaj imaginara partoj ambaŭ estas [[Entjero\|entjeroj]]. La Gaŭsaj entjeroj, kun ordinara adicio kaj multipliko de kompleksaj nombroj, formas [[integrala domajno\|integralan domajnon]], kutime skribita '''Z'''[''i'']. Ĉi tiu domajno ne povas esti konvertita en [[ordita ringo\|orditan ringon]], ĉar ĝi enhavas kvadratan radikon -1. Linio 15 ⟶ 16: :N(''z''·''w'') = N(''z'')·N(''w''). La [[Unuo (ringa teorio)\|unuoj]] de '''Z'''[''mii''] estas pro tio precize tiuj eroj kun normo 1, tio estas la eroj :1, −1, ''mii'' kaj −''mii''. La primaj eroj de '''Z'''[''i''] estas ankaŭ ~~sciataj kiel~~nomataj '''Gaŭsa primoj'''. Iuj [[Primo\|primoj]] (kiuj, kontraste, estas iam nomitaj "racionalaj primoj") estas ne Gaŭsaj primoj; ekzemple 2 = (1 + ''i'')(1 − ''i'') kaj 5 = (2 + ''i'')(2 − ''i''). Tiuj racionalaj primoj kiuj estas kongruaj al 3 ([[Modula aritmetiko\|mod]] 4) estas Gaŭsaj primoj; tiuj kiuj estas kongruaj al 1 (mod 4) ne estas. Tio estas pro tio, ke primoj de la formo 4''k'' + 1 ĉiam povas esti skribitaj kiel la sumo de du kvadratoj ([[teoremo de Fermat]]), do, ni havas Linio 32 ⟶ 33: == Historia fono == La ringon de Gaŭzaj entjeroj prezentis [[Carl Friedrich Gauss]] en 1829 - 1831 (vidu ) dum li studis leĝojn drde ~~reciprkeco~~reciprokeco kiuj estas ĝeneraligoj de la teoremo de [[~~kvadratika~~kvadrata reciproko]] kiun li sukcesis pruvi por la unua fojo en 1796. Aparte, li serĉis rilatojn inter ''p'' kaj ''q'' tiajn, ke ''q'' estu kuba restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>3</sup> = ''q''(mod ''p'')) aŭ tia, ke ''q'' estu bikvadrata restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>4</sup> = ''q''(mod ''p'')). Dum tiu esplorado li malkovris, ke iuj rezultoj pli facile pruveblas per traktado en la ringo de Gaŭzaj entjeroj, anstataŭ de ordinaraj entjeroj. Li ellaboris la propraĵojn de faktorigado kaj pruvis la unikecon de faktorado en primojn en '''Z'''[i], kaj malgraŭ tio, ke li malmulte eldonigis, li faris iujn komentojn indikantajn, ke li konscias la ~~signifoj~~gravecon de [[entjeropj de Eisenstein]] enal ~~tio~~la ~~diri~~dirado kaj ~~pruvi~~pruvado de la ~~rezultojn~~rezultoj ~~super~~pri kuba reciprokeco. ==Vidi ankaŭ== * [[Entjero de Eisenstein]] * [[Forkiĝado de primaj idealoj en galezaj superkorpoj]] priskribas la ~~strukturo~~strukturon de primaj idealoj en la Gaŭsaj entjeroj == Eksteraj ligoj == Linio 45 ⟶ 46: * [http://www.alpertron.com.ar/GAUSSIAN.HTM http://www.alpertron.com.ar/GAUSSIAN.HTM] estas Ĝava apleto, kiu (komputas, pritaksas) esprimojn enhavantajn Gaŭsajn entjerojn kaj faktoras ilin en Gaŭsajn primojn. * [http://www.alpertron.com.ar/GAUSSPR.HTM http://www.alpertron.com.ar/GAUSSPR.HTM] estas Ĝava apleto, kiu esprimas grafikan vidon de Gaŭsaj primoj. * [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/06/norms-for-gaussian-integers.html Gaŭsaj Entjeroj], Blogo pri la Lasta ~~Teorema~~Teoremo de Fermat ~~(spuroj,~~ spuras) la ~~historio~~historion de Fermat-a's Lasta Teoremo de Diofantus de Aleksandrio al Andreo Wiles. * [http://home.pipeline.com/~hbaker1/Gaussian.html] Komplekso Gaŭsaj Entjeroj por 'Gaŭsa Grafiko'

Gaŭsa entjero: Malsamoj inter versioj