Kiel registrite je 00:29, 11 nov. 2007 redakti Lun Vulp (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 2 591 redaktoj Nova paĝo: '''Simbolo de Newton''' <math>{n \choose k}</math> (legu ''n sur k'',) estas funkcio de du argumentoj, [[entjeraj nombroj[[ nieujemnych, zdefiniowana jako: :<math>{n \choose k} = \frac{...		Kiel registrite je 00:50, 11 nov. 2007 redakti malfari Lun Vulp (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 2 591 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: '''Simbolo de Newton''' <math>{n \choose k}</math> (legu ''n sur k'',) estas funkcio de du argumentoj, malnegativaj [[entjera nombro\|entjeraj nombroj~~[[ nieujemnych,~~]] ~~zdefiniowana~~difinata ~~jako~~kiel: :<math>{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}</math> kie n! signifas [[faktorialo]]n. ~~gdzie wykrzyknik oznacza [[silnia\|silnię]].~~ Valoro de simbolo de Newton oni povas esprimi per [[rikuro\|rikura formulo]]: ~~Wartość symbolu Newtona można wyrazić wzorem [[rekursja\|rekurencyjnym]]:~~ :<math>{n \choose k} = \begin{cases} 1 & \mbox{gdy } k=0 \mbox{ lub } k=n \\ Linio 9: \end{cases} </math> Ĝi estas homologa al difino, do oni povas uzi kiel alian difinon de '''simbolo de Newton'''. ~~Jest on równoważny definicji podanej wyżej, można więc uważać go za alternatywną definicję symbolu Newtona.~~ Simbolo de Newton aperis ankaŭ en [[binomo de Newton]] kiel koeficiento en ''k''-nomo de ''n''-potenca disvolvo de [[binomo de Newton]]. Symbol Newtona pojawia się również we [[dwumian Newtona\|wzorze dwumiennym Newtona]] jako współczynnik w ''k''-tym wyrazie rozwinięcia ''n''-tej potęgi sumy dwu składników – stąd jego druga nazwa: '''współczynnik dwumienny Newtona'''. ==Atributoj== :<math>{n \choose k} = \frac{\prod_{i=1}^k n-i+1}{\prod_{i=1}^k i} = \prod_{i=1}^k \frac{n-i+1}{i}</math> :<math>{n \choose k} = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdots k}</math> :<math>{n \choose 0} = 1.</math> :<math>{n \choose k} = {n \choose n-k}</math> :<math>{n \choose 0} = {n \choose n} = 1</math> :<math>{0 \choose 0} = 1</math> :<math>{n \choose k+1} = {n \choose k} \cdot \frac{n-k}{k+1}</math> :<math> {r \choose k} = \frac{r}{k} {r-1 \choose k-1}, k \neq 0</math> :<math> (r-k){r \choose k} = r{r-1 \choose k}</math> :<math>\sum _{k=0} ^{n} {n \choose k} = 2^n</math> :<math> \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 = {2n \choose n}</math> :<math>\sum_{k=0}^n (-1)^k \cdot {n \choose k} = 0</math> :<math>\sum _{k=1} ^{n} k{n \choose k} = n2^{n-1}</math> :<math>\sum_{k=0}^n{r\choose m+k}{s\choose n-k}={r+s\choose m+n}</math> :<math> {n \choose k} \le \frac{n^k}{k!} </math> :<math> {n \choose k} \le \left(\frac{n\cdot e}{k}\right)^k </math> :<math> {n \choose k} \ge \left(\frac{n}{k}\right)^k.</math> {{ĝermo}} [[Kategorio:Kombinatoriko]] [[bn:দ্বিপদী সহগ]] [[bg:Биномен коефициент]] [[cs:Kombinační číslo]] [[da:Binomialkoefficient]] [[de:Binomialkoeffizient]] [[en:Binomial coefficient]] [[es:Coeficiente binomial]] [[fr:Coefficient binomial]] [[ko:이항계수]] [[it:Coefficiente binomiale]] [[lt:Deriniai]] [[nl:Binomiaalcoëfficiënt]] [[no:Binomialkoeffisient]] [[ru:Биномиальный коэффициент]] [[sl:Binomski koeficient]] [[sr:Биномни коефицијент]] [[fi:Binomikerroin]] [[sv:Binomialkoefficient]] [[uk:Біноміальний коефіцієнт]] [[zh:二項式係數]]

Binoma koeficiento: Malsamoj inter versioj