|
== Difino ==
Estu ''x, y, z'' esti sistemo de Karteziaj[[karteziaj koordinatoj]] suren [[3-dimensia]] [[Eŭklidaeŭklida spaco]], kaj estu '''mim''', '''j''', '''k''' esti la (korespondanta, respektiva) [[Bazobazo (lineara algebro)|bazo]] de [[Unuoblaunuobla vektoro|unuoblaj vektoroj]].
La diverĝenco de [[Kontinua funkcio|kontinue]] diferencialebla [[vektora kampo]] '''F''' = ''F<sub>1</sub>'' '''i''' + ''F<sub>2</sub>'' '''j''' + ''F<sub>3</sub>'' '''k''' estas difinita alkiel estifunkcio lakun [[Skalaro (koncepto)skalaro|skalaroskalara]]-valora funkciovaloro:
:<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F}
+\frac{\partial F_3}{\partial z}. </math>
La rezulto estas invarianta sub ĉiuj turnoj de la koordinatosistemo, do sub transformoj per ĉiuj pozitivaj [[perpendikulara matrico|perpendikularaj matricoj]]. Ĉi tiel devas esti ĉar laŭ la senco diverĝenco ne dependas de koordintosistemo uzata.
Kvankam esprimita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (koordinatoj, koordinatas), la rezulto estas invarianto sub [[Perpendikulara matrico|perpendikulara (transformoj, transformas)]], kiel la fizika interpretado (pensigas, sugestas).
LaOfte komunaazata skribmaniero por la diverĝenco '''∇'''·'''F''' estas oportuna mnemonika, kiekun la punkto signifassignifanta io (justa, ĵus) _reminiscent_ de lakvazauax [[skalara produto|skalaran produton]]: preni la (komponantoj, komponantas)komponantojn de ∇ (vidi _del_),kaj apliki ilin al la (komponantoj, komponantas) de '''F''', kaj (sumo, sumi) la rezultojrezultojn.
Simile diverĝenco estas difinta en iu ajn kvanto de dimensioj.
== Fizika interpretado ==
== Propraĵoj ==
Jenaj propraĵoj povas ĉiuj esti derivita de la ordinaraj diferencialadaj reguloj de [[kalkulo]]. Plej grave, la diverĝenco estas [[lineara operatoro]], kio estasdo
:<math>\operatorname{div}( a\mathbf{F} + b\mathbf{G} )
+ b\;\operatorname{div}( \mathbf{G} ) </math>
por ĉiuj vektoraj kampoj '''F''' kaj '''G''' kaj ĉiuj [[Reelareela nombro|reelaj nombroj]] ''a'' kaj ''b''.
Estas (produkto, produto)produta regulo de jena tipo: se φ estas skalara valora funkcio kaj '''F''' estas vektora kampo, tiam
:<math>\operatorname{div}(\varphi \mathbf{F})
+ \varphi \;\operatorname{div}(\mathbf{F}), </math>
aŭ en plila _suggestive_alia skribmaniero
:<math>\nabla\cdot(\varphi \mathbf{F})
+ \varphi \;(\nabla\cdot\mathbf{F}). </math>
Alia (produkto, produto)produta regulo por la kruci (produkto,[[kruca produto)]] de du vektoraj kampoj '''F''' kaj '''G''' en tri (dimensioj, dimensias) engaĝasenhavas la [[frizokirlo (matematiko)|kirlon]] kaj legas kiel sekvas:
:<math>\operatorname{div}(\mathbf{F}\times\mathbf{G})
- \mathbf{F}\cdot(\nabla\times\mathbf{G}).</math>
La Laplacalaplaca operatoro de [[skalara kampo]] estas la diverĝenco de la (kampa, orbita, korpa) gradiento.
La diverĝenco de la frizokirlo de (ĉiu, iu) vektora kampo (en tri (dimensioj, dimensias)) estas konstanto kaj egalaegalas al nulo. Male, se vi haviestas vektora kampo '''F''' kun nula diverĝenco difinis suren pilko en '''R'''<sup>3</sup>, diri, tiamdo tie ekzistas iu vektora kampo '''G''' suren la pilko kuntia ke '''F''' = frizorot('''G'''). Por (regionoj, regionas) en '''R'''<sup>3</sup> pli komplikakomplikaj ol (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas), ĉi tiu lasta (propozicio, frazo, ordono) povuspovas ne esti vera _anymore_. Ja, laLa grado de ''malsukceso'' de la vero de la (propozicio, frazo,estas ordono), (mezuris, kriteriita)mezurata per la [[Homologecohomologeco (matematiko)|homologeco]] de la [[ĉena komplekso]]
:<math> \{\mbox{scalar fields on }U\} \;</math>
| 