Vektora produto: Malsamoj inter versioj

 

kie

:<math>[\mathbf{a}]_{\times} \stackrel{\rm def}{=} \begin{bmatrix}\,\,0&\!-a_3&\,\,\,a_2\\\,\,\,a_3&0&\!-a_1\\\!-a_2&\,\,a_1&\,\,0\end{bmatrix}</math>

 

ankaŭ se <math>\mathbf{a}</math> estas rezulto de vektora produto:

:<math>\mathbf{a} = \mathbf{c} \times \mathbf{d}</math>

 

tiam

:<math>[\mathbf{a}]_{\times} = (\mathbf{c}\mathbf{d}^T)^T - \mathbf{c}\mathbf{d}^T.</math>

 

 

De la ĝeneralaj propraĵoj de la vektora produto sekvas ke:

: <math> [\mathbf{a}]_{\times} \, \mathbf{a} = \mathbf{0} </math> kaj <math> \mathbf{a}^{T} \, [\mathbf{a}]_{\times} = \mathbf{0} </math>

 

kaj de tio ke <math> [\mathbf{a}]_{\times} </math> estas deklivo-simetria ĝi sekvas ke

: <math> \mathbf{b}^{T} \, [\mathbf{a}]_{\times} \, \mathbf{b} = 0. </math>

 

 

La pli supra difino de <math> [\mathbf{a}]_{\times} </math> signifas ke estas dissurĵeto inter la aro de 3×3 deklivo-simetriaj matricoj (ankaŭ skribata kiel [[So(3)]]), kaj la operacio de prenado la vektora produto kun iu vektoro <math> \mathbf{a} </math>.