Teorio de kategorioj: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
changing it interwiki |
Neniu resumo de redakto |
||
Linio 3:
La '''Teorio de kategorioj''' estas moderna koncepto kiu aperis en la jaroj 1940-aj en la artikoloj de [[Samuel Eilenberg]] kaj [[Saunders MAC LANE]]. Plej simple esprimite, ĝi estas ĝenerala teorio de strukturoj kaj sistemoj de strukturoj. Fakte, oni povas diri ke la teorio de kategorioj ne estas aparta matematika fako, sed ilo kiu utilas en diversaj matematikaj fakoj, aŭ lingvo per kiu oni povas diskuti strukturojn kiuj aperas en diversaj fakoj.
La bazaj nocioj de la teorio estas simplaj. Kategorio konsistas el du specoj: ''objektoj'' kaj ''sagoj'' inter tiuj objektoj. Grave, kategorio ankaŭ bezonas surhavi tri operaciojn: ''fontoperacio'' mallongita al '''fon''', ''kofontoperacio'' (aŭ ''celoperacio''), mallongigita al '''kof''', kaj ''komponoperacio'', skribite °. '''fon''' estas funkcio de la sagoj el kategorio al la objektoj el la sama kategorio, kiu donas la komencon de ĉiu sago. Simile, '''kof''' donas la finon de ĉiu sago. La komponoperacio estas duonfunkcio (tio estas, funkcio kiu eble ne havas valorojn ĉe tute sia difinkorpo) de paroj da sagoj al sagoj. Ĝi donas la signifon (laŭekziste) de
# Ĉiu
# La komponoperacio estas ''asocieca'': (f ° g) ° h = f ° (g ° h) ĉe sagoj f, g, h.
# '''fon'''(f ° g) = g kaj '''kof'''(f ° g) = f. Klare ĝi pravas se oni komprenas ke, la cela signifo ke f ° g estas 'f poste de g'.
Por ilustri, vi povas imagi la objektojn esti ĉiuj aroj kaj la sagojn esti ĉiuj funkcioj inter la aroj. La komponoperacio en ĉi
Kiam oni esprimas strukturojn en la lingvo de kategorioj, oni gajnas ne nur la eblecon studi la ecojn de la strukturoj, sed ankaŭ la eblecon studi la tipojn de strukturoj. Por tio estas la koncepto ''funkturo''. Funkturo simple estas rilato inter du kategorioj, denove plenumante kelkajn evidentajn ecojn pri sia efiko al la objektoj kaj sagoj en la fonta kategorio.
|