Leĝo de tangentoj: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Nova paĝo: En trigonometrio, la '''leĝo de tangentoj''' aŭ '''tangenta formulo''' aŭ '''tangenta regulo''' aŭ '''tangenta teoremo''' estas interrilato inter longoj de [[latero (geometrio)|l... |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
[[Dosiero:Triangle.Labels.svg|thumb|200px|right|La triangulo]]
En [[trigonometrio]], la '''leĝo de tangentoj''' aŭ '''tangenta formulo''' aŭ '''tangenta regulo''' aŭ '''tangenta teoremo''' estas interrilato inter longoj de [[latero (geometrio)|lateroj]] kaj [[tangento]]j de [[angulo]]j ĉe [[triangulo]] sur [[eŭklida ebeno]].
Se longoj de lateroj de la triangulo estas ''a'', ''b'' kaj ''c'' kaj la [[angulo]]j kontraŭaj al tiuj lateroj estas α, β kaj ''γ'', la leĝo estas:
:<math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}
== Pruvo ==
Linio 9 ⟶ 10:
Por pruvi oni startu de la [[leĝo de sinusoj]]:
: <math>\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}
Estu ''q'':
: <math>q = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}
Ĉi tiun identon, oni solvu por ambaŭ ''b'' kaj ''a'' kiel tia,
: <math>a = q \sin{\alpha}, b = q \sin{\beta}
Nun eblas kalkuli valoron <math>\frac{a-b}{a+b}</math>:
: <math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{q \sin \alpha -q\sin\beta}{q\sin\alpha+q\sin\beta} = \frac{ \sin \alpha -\sin\beta}{\sin\alpha+\sin\beta}
Per la [[listo de trigonometriaj identoj|trigonometriaj identoj]] por produto kaj sumo rezultiĝas
: <math> \sin(x) + \sin(y) = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)
kaj por <math>\scriptstyle{x\,=\,\alpha}</math> kaj <math>\scriptstyle{y\,=\,\pm\beta}</math> rezultiĝas
Linio 32 ⟶ 33:
2 \sin\left( \frac{\alpha -\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha+\beta}{2}\right)
}{
2 \sin\left( \frac{\alpha +\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha-\beta}{2}\right)} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}
== Vidu ankaŭ ==
| |||