Matrico de Hesse: Malsamoj inter versioj

317 bitokojn forigis ,  antaŭ 13 jaroj
sen resumo de redaktoj
{{polurinda movu|Matrico de Hessian}}
En [[matematiko]], la '''matrico de Hessian''' estas [[kvadrata matrico]] de duaj [[parta derivaĵo|partaj derivaĵoj]] de skalaro-valora [[funkcio]]. Por reelo-valora funkcio
 
Se la [[gradiento]] de ''f'' (kio estas ĝia derivaĵo en la vektoro senco) estas nulo je iu punkto ''x'', tiam ''f'' havas ''[[kritika punkto|kritikan punkton]]'' je ''x''. La [[determinanto]] de la matrico de Hessian je ''x'' estas tiam nomata kiel la [[diskriminanto]]. Se ĉi tiu determinanto estas nulo tiam ''x'' estas ''[[degenera kritika punkto]]'' de ''f''. Alie ĝi estas ne degenera.
 
== [[Dua derivaĵa provo]] ==
 
Jena provo povas esti aplikita je ne-degenera kritika punkto ''x''. Se la matrico de Hessian estas [[pozitive dofinitadifinita matrico]] je ''x'', tiam ''f'' atingas lokan [[minimumo]]n je ''x''. Se la matrico de Hessian estas negative definita je ''x'', tiam ''f'' atingas lokan [[maksimumo]]n je ''x''. Se la matrico de Hessian havas ambaŭ pozitivan kaj negativan [[ajgeno]]jnn tiam ''x'' estas [[sela punkto]] por ''f'' (ĉi tio estas vera eĉ se ''x'' estas degenera). Alie la provo ne doestasdonas _inconclusive_rezulton.
 
(Tononomo,Por Noto,pozitive Noti)duondifina (tiu,kaj ke, kiu) por pozitivanegative duondifina kajmatricoj negativade duondifina _Hessians_Hessian la provo estas _inconclusive_ne donas rezulton. Tamen, pliio plua povas esti dirita de la punkto de vido de [[Morsamorsa teorio]].
 
En vido de kio havas (justa, ĵus) estas dirita, laLa [[dua derivaĵa provo]] por funkcioj de unu kaj du (variabloj, variablas) estas simpla. En unu (variablo, varianta),la lamatrico de Hessian-a enhavas nur unu (sekundo,duan dua) derivaĵoderivaĵon; se ĝi's estas pozitiva tiam ''x'' estas loka minimumo, se ĝi's estas negativa tiam ''x'' estas loka maksimumo; se ĝi's estas nulo tiam la provo estasne donas _inconclusive_rezulton. En du (variabloj, variablas), la diskriminanto povas esti uzitauzata, ĉar la determinanto estas la (produkto, produto) de la (ajgenoj, ajgenas). Se ĝi estas pozitiva tiam la (ajgenoj, ajgenas) estas ambaŭ pozitivapozitivaj, aŭ ambaŭ negativanegativaj. Se ĝi estas negativa tiam la du (ajgenoj, ajgenas)havas havimalsamajn malsamaj signojsignojn. Se ĝi estas nulo, tiam la dua derivaĵa provo estasne donas _inconclusive_rezulton.
 
== Vektoro-valoraj funkcioj ==
 
Se ''f'' estas anstataŭe vektoro-valora, kio estas
 
:''f''=(''f''<sub>1</sub>, ..., ''f''<sub>''n''</sub>),
 
tiam la tabelo de (sekundo, dua)duaj partaj derivaĵoj estas ne matrico, sed [[tensoro]] de rango 3.
 
[[Kategorio:Kalkulo]]
[[Kategorio:Morsa teorio]]
 
[[de:Hesse-Matrix]]
[[en:Hessian matrix]]
[[he:מטריצת הסיאן]]
[[it:Matrice hessiana]]
[[nl:Hessiaan]]
[[pl:Hesjan]]
34 175

redaktoj