Inversigebla elemento: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
{{polurinda
En [[matematiko]], '''unuo''' en (unuohava) [[Ringo (algebro)|ringo]] ''R'' estas neŭtrigebla elemento de ''R'', kio estas ero ''u'' tia, ke estas ''v'' en ''R'' kun
Linio 13:
La unuoj de ''R'' [[grupo (algebro)|grupiĝas]] ''U''(''R'') sub multipliko, la '''grupo de unuoj''' de ''R''. La grupo de unuoj ''U''(''R'') iam ankaŭ skribata kiel ''R''<sup>*</sup> aŭ ''R''<sup>×</sup>.
En komuta
:''r'' ~ ''s''
Linio 19:
signifas, ke estas unuo ''u'' kun ''r'' = ''ni''.
Oni povas kontroli, ĉu ''U'' estas _functor_ de la kategorio de ringoj al la [[kategorio de grupoj]]: ĉiu [[ringa homomorfio]] ''f'' : ''R'' → ''S'' konkludas [[grupa homomorfio]] ''U''(''f'') : ''U''(''R'') → ''U''(''S''),
Ringo ''R'' estas [[korpo (algebro)|kampo]] se kaj nur se ''R''<sup>*</sup> = ''R'' \ {0}.
Linio 25:
== Ekzemploj ==
* En la ringo de entjeroj '''Z''', la unuoj estas ±1. La
* Ĉiu [[radiko de unu]] estas unuo en ĉiu unuohava ringo ''R''. (Se ''r'' estas radiko de unu, kaj ''r''<sup>''n''</sup> = 1, tiam ''r''<sup>−1</sup> = ''r''<sup>''n'' − 1</sup> estas ankaŭ ero de ''R'' per
* En la ringo ''M''(''n'','''F''') de ''n''×''n'' [[matrico]]j super iu [[korpo (algebro)|kampo]] '''F''' la unuoj estas akurate la [[inversigebla matrico|inversigeblaj matricoj]].
| |||