Indeksita familio: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Oryanw (diskuto | kontribuoj) parta prilaboro; -refer |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
En [[matematiko]], '''indeksita familio''' estas
▲En [[matematiko]], '''familio''' estas indicita kolekto aŭ aro. Ĝi estas formala versio de priserĉo de tabelo. Ĝi konsistas de [[aro]], nomita la [[indeksa aro]], enhavanta la ŝlosilojn, kaj surĵeto de tiuj (klavoj, ŝlosiloj) sur la eroj de la familio. Ĉiuj ŝlosilaj punktoj al akurate unu ero de la familio kaj ĉiu ero apartenas al almenaŭ unu ŝlosilo. Ĉar malsamaj ŝlosiloj povas indiki al la sama ero, familio povas, malkiel [[aro]], enhavi la saman eron kelkfoje, tial difinanta [[multaro]]. Plue iu ajn aldona strukturo de la indeksa aro etendas al la familio. De ĉi tie, ordita familio estas familio kun ordita indeksa aro.
Formale, familio estas triopo (''X'', ''I'', ''ι'') de aroj ''X'' kaj ''
== Notacio ==
Linio 8 ⟶ 7:
Familio estas signifita per (''A''<sub>''I''</sub>)<sub>''I''∈''I''</sub> kie ''I'' estas la indeksa aro kaj ''i'' → ''A''<sub>''i''</sub> estas la surĵeto. Do ''A''<sub>''i''</sub> estas la ero apartenanta al la ŝlosilo ''i'' , ankaŭ nomita la ''i''-a ero de la familio.
{''A''<sub>''i''</sub> | ''i''∈''I''} estas
== Ekzemploj ==
===
Kiam
*La vektoroj ''v''<sub>1</sub>, …, ''v''<sub>''n''</sub> estas lineare sendependaj. Tie (''v''<sub>''i''</sub>)<sub>''i'' ∈ {1, …, ''n''}</sub> estas familio de vektoroj. La ''i''-a vektoro ''v''<sub>''i''</sub> nur faras sencon kun respekto al tiu familio, ĉar aroj estas neordigita kaj estas ne ''i''-a vektoro en la aro. Plue, [[lineara sendependeco]] estas difinita nur kiel la propraĵo de kolekto, tial estas grave ĉu tiuj vektoroj estas lineare sendependaj kiel aro aŭ kiel familio.▼
▲* La vektoroj ''v''<sub>1</sub>, …, ''v''<sub>''n''</sub> estas lineare sendependaj. Tie (''v''<sub>''i''</sub>)<sub>''i'' ∈ {1, …, ''n''}</sub> estas familio de vektoroj. La ''i''-a vektoro ''v''<sub>''i''</sub> nur faras sencon kun respekto al tiu familio, ĉar aroj estas neordigita kaj estas ne estas ''i''-a vektoro en la aro. Plue, [[lineara sendependeco]] estas difinita nur kiel la propraĵo de kolekto, tial estas grave ĉu tiuj vektoroj estas lineare sendependaj kiel aro aŭ kiel familio.
Se ni konsideras ''n''=2 kaj ''v''<sub>1</sub> = ''v''<sub>2</sub> = (1, 0), la ''aro'' de ili konsistas el nur unu ero kaj estas lineare sendependa, sed la familio enhavas la saman eron dufoje kaj estas lineare dependa.▼
▲Se ni konsideras ke ''n
Ne estas klare, ĉu la aŭtoroj pretendas, ke la vektoroj estas linearaj sendependaj kiel familio aŭ kiel aro.
=== Matricoj ===
Ekzemple, konsideru:
*<math> A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, </math>▼
Kiel en la pli supra ekzemplo ĝi estas grava ke la linioj de ''A'' estas lineare sendependaj kiel familio, ne kiel aro. Ĉar, se ni konsideras la matricon
La ''aro'' da vicoj konsistas el nu unusola ero (1, 1) kaj estas lineare sendependa, sed la matrico estas ne inversigebla. La ''familio'' de vicoj enhavas du erojn kaj estas lineare dependa. La propozicio estas pro tio ĝusta, se temas pri la familio de vicoj, sed erara se ĝi temas pri la aro de vicoj.▼
▲
== Funkcioj, aroj kaj familioj ==
Estas
Kiel [[aro]], familio estas
== Ekzemploj ==
Lasu ''n'' esti la finia aro {1,2, ..., ''n''}, kie ''n'' estas pozitiva [[entjero]].
* [[Ordigita duopo]] estas familio
* Pli ĝenerale,
*
* [[Listo]] estas
* [[Matrico]] ''n''×''m'' estas familio
* [[Reto (matematiko)|Reto]] estas familio indicita per [[direktita aro]].
== Operacioj super familioj ==
Indeksaj aroj estas ofte uzataj en sumoj kaj aliaj similaj operacioj. Ekzemple, se (''a''<sub>''i''</sub>)<sub>''i''∈''I''</sub> estas familio de nombroj, la sumo de ĉiuj tiuj nombroj estas
:<math>\sum_{i\in I}a_i</math>
Kiam (''A''<sub>''i''</sub>)<sub>''i''∈''I''</sub> estas familio de aroj, la [[
:<math>\bigcup_{i\in I}A_i</math>
Simile estas por [[komunaĵo]] kaj [[kartezia produto]].
== Subfamilio ==
Familio (''B''<sub>''i''</sub>)<sub>''i''∈''J''</sub> estas '''subfamilio''' de familio (''A''<sub>''i''</sub>)<sub>''i''∈''I''</sub>, [[
:''B''<sub>''
== Uzado en teorio de kategorioj ==
Pli ĝenerale, _functor_ povas esti konsiderata kiel
==
* [[Disa unio]]
* [[
* [[Tabelo]]
[[Kategorio:Matematika skribmaniero]]
[[Kategorio:Aroteorio]]
[[
| |||