Homogenaj koordinatoj: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e roboto aldono de: bs, de, es, fr, hu, it, pl, pt, ro, vi, zh |
"koordinatizita"->"koordinatigita" "nrprojekciitaj"->"neprojekciitaj" |
||
Linio 2:
En [[matematiko]], '''homogenaj koordinatoj''', permesas al [[afina transformo|afinaj transformoj]] esti facile prezentitaj per matrico. Ankaŭ ili faras kalkulojn eblaj en [[projekcia spaco]] samkiel [[kartezia koordinato|karteziaj koordinatoj]] faras en [[eŭklida spaco]]. La homogenaj koordinatoj de punkto de projekcia spaco de dimensio ''n'' estas kutime skribita kiel (''x'' : ''y'' : ''z'' : ... : ''w''), (linio, vico) vektoro de longo ''n'' + 1, escepte (0 : 0 : 0 : ... : 0). Du aroj de koordinatoj, kiuj estas proporciaj signifas la saman punkton de projekcia spaco: por (ĉiu, iu) ne-nula skalaro ''c'' de la suba kampo ''K'', (''ĉ'' : ''cy'' : ''cz'' : ... : ''cw'') signifas la saman punkton. Pro tio, ĉi tiu sistemo de koordinatoj povas esti eksplikita kiel sekvas: se la projekcia spaco estas konstruita el vektora spaco ''V'' de dimensio ''n'' + 1, prezenti koordinatojn en ''V'' per elektanta bazo, kaj uzi ĉi tiuj en ''P''(''V''), la ekvivalento-klasoj de proporcia ne-nulaj vektoroj en ''V''.
Prenante la ekzemplon de projekcia spaco de dimensio tri, tie estos esti homogenaj koordinatoj (''x'' : ''y'' : ''z'' : ''w''). La '''[[ebeno je malfinio]]''' estas kutime identigita kun la aro de punktoj kun ''w'' = 0. For de ĉi tiu ebeno ni povas uzi (''x/w'', ''y/w'', ''z/w'') kiel ordinaran Kartezian sistemon; pro tio la afina spaco komplementa al la ebeno je malfinio estas
Se ni provas sekci la du (planoj, ebenoj)n difinitajn per ekvacioj ''x'' = ''w'' kaj ''x'' = 2''w'' tiam ni klare derivos unua ''w = 0'' kaj tiam ''x'' = 0. Tio diras, ke ni (tiu, ke, kiu) la komunaĵo estas enhavita en la ebeno je malfinio, kaj konsistas el ĉiuj punktoj kun koordinatoj (0 : ''y'' : ''z'' : 0). Ĝi estas linio, kaj fakte la linio (aniĝanta, aliganta, aliĝanta) (0 : 1 : 0 : 0) kaj (0 : 0 : 1 : 0). La linio estas donita per la ekvacio
Linio 54:
:<math> [a:b:c] + [x:y:z] = [z a + x c : z b + y c : c z]. </math>
Por projekcia 3-spaco, similaj konsideroj apliki. Aldono de paro de
:<math> (a:b:c:d) + (x:y:z:w) = (a+x:b+y:c+z:d+w) </math>
| |||