Reelo: Malsamoj inter versioj

34 bitokojn aldonis ,  antaŭ 11 jaroj
e
roboto aldono de: be:Рэчаісны лік; cosmetic changes
(evoluita --> evoluigita)
e (roboto aldono de: be:Рэчаісны лік; cosmetic changes)
La aro de reelaj nombroj estas signata per '''R''' aŭ <math>\mathbb{R}</math>.
 
== Historio ==
[[Frakcio]]j estis uzataj de la [[Historio de Egiptio|egiptoj]] jam ĉirkaŭ [[-1000|1000 a.K.]]. Ĉirkaŭ [[-500|500 a.K.]] [[Grekio|grekaj]] [[matematikisto]]j gvidataj de [[Pitagoro]] notis la neceson de [[neracionala nombro|neracionalaj nombroj]].
 
La strikta teorio de reelaj nombroj estis evoluigita nur en dua duono de 19-a jarcento laŭ verkoj de [[Karl Weierstra&szlig;|K. Weierstrass]], [[Julius Wilhelm Richard Dedekind|R. Dedekind]] kaj [[Georg Cantor|G. Cantor]].
 
== Difino ==
=== Konstruo de la reeloj el la racionaloj ===
Ekzistas pluraj manieroj konstrui la reelajn nombrojn surbaze de la racionalaj nombroj. Ekzemple, oni povas difini reelan nombron kiel [[Dedekinda tranĉo]] de la racionalaj nombroj.
 
=== Aksiomoj de la reelaj nombroj ===
Oni povas karakterizi la [[kampo (algebro)|kampon]] de reelaj nombroj per tiuj [[aksiomo|aksiomoj]]j (ĝis [[izomorfio]]):
* La '''[[kampo (algebro)|kampo-aksiomoj]]''' de [[adicio]], [[multipliko]] kaj [[distribueco]]
* '''Aksiomo de [[ordo]]''', unu el la du ekvivalentaj aksiomoj
* Unu el la (ekvivalentaj) aksiomoj de '''kompleteco''':
** ''[[Aksiomo]] de [[WEIERSTRASS|Weierstrass]]'':
*** "Ĉiu nemalplena limigita desupre nombra aro havas solan supran limon".
** ''[[Aksiomo]] de [[DEDEKIND|Dedekind]]''
*** "Ĉiu sekco en la aro de reelaj nombroj havas limon".
** ''[[Aksiomo]] de [[Georg Cantor|Cantor]]''
*** "Ĉiu kolektiĝanta sistemo de detranĉoj {[An, Bn]} de nombra linio, havas solan nombron, kiu apartenas al ĉiuj detranĉoj".
 
Ankaŭ estas la [[aksiomo de Cantor-Dedekind]] kiu priskribas rilaton de reelaj nombroj al [[geometrio]].
 
=== Demonstrado de Cantor pli la "pligrandeco" de la infinito de reelaj ===
Post montrinte la paradoksoj de [[malfinio]], kiu montras, ke la racionalaj nombroj, kvankam malfinie pli nombraj ol la [[entjero|entjeraj nombroj]] estas tamen "egale" nombraj, ĉar eblas konstrui parigadosistemon, per kiu ĉiu ero de la unua aro estas parigita laŭ [[ensurĵeto]] kun ĉiu ero de la dua. Sed kun la sama rezono, eblas pruvi, ke la malfinio de la aro de reelaj nombroj estas pli granda!
:Ni supozu, ke tia parigado estus efektivigita. Do ni ricevas tabelon, en kies unua kolumno troviĝas la tuta vico de la malfininombraj entjeroj ("[[potenco de la malkontinua]]"), en la sekvaj estos, linio post linio la laŭvicaj decimaloj de la ĉiu reela nombro parigita kun ĉiu entjera.
* [[Kompleksa nombro]]
* [[Aksiomo de Cantor-Dedekind]]
{{LigoElstara|fr}}
{{LigoElstara|sl}}
 
[[Kategorio:Nombroj]]
 
{{LigoElstara|fr}}
{{LigoElstara|sl}}
 
[[ar:عدد حقيقي]]
[[be:Рэчаісны лік]]
[[bg:Реално число]]
[[bn:বাস্তব সংখ্যা]]
148 149

redaktoj