Funkcio φ: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
D'ohBot (diskuto | kontribuoj) e Bot: Korektado de vikia sintakso |
Xqbot (diskuto | kontribuoj) e roboto aldono de: uk:Функція Ейлера; cosmetic changes |
||
Linio 7:
La '''eŭlera kuna φ funkcio''' de ''n'' estas difinita kiel ''n-φ(n)'', la kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egala al ''n'' , kiu estas ne interprimoj al ''n''.
La φ funkcio estas grava ĉefe, ĉar ĝi donas la amplekson de la multiplika [[grupo (matematiko)|grupo]] de entjeroj [[modula aritmetiko|module]] ''n''. ''φ(n)'' estas ordo de grupo de [[unuo (ringa teorio)|unuoj]] de [[ringo (algebro)|ringo]] <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>. Ĉi tiu fakto, kaj ankaŭ [[teoremo de Lagrange
== Komputado de φ funkcio ==
:''φ(1)=1''
Linio 18:
La valoro de ''φ(n)'' povas tial esti komputita per la [[fundamenta teoremo de aritmetiko]]: se
:<math>n = p_1^{k_1} \cdots p_r^{k_r}</math>
kie ''p<sub>j''</sub> estas diversaj [[primo]]j, do
Linio 87:
Ĉi tio sekvas de [[teoremo de Lagrange (grupa teorio)|teoremo de Lagrange]] kaj tio, ke ''a'' apartenas al la [[multiplika grupo de entjeroj module n|multiplika grupo]] de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> , [[se kaj nur se]] ''a'' estas [[interprimo]] al ''n''.
== Generante funkcioj ==
La du sekvaj [[generanta funkcio|generantaj funkcioj]] aperas pro tio, ke
Linio 168:
\mathcal{O} \left ( 2^{\omega(m)} \right )</math> ,
kie ''m'' > 1 estas pozitiva entjero, kaj
=== Neegalaĵoj ===
Linio 176:
:<math>\varphi(n) > \frac {n} {e^\gamma\; \log \log n + \frac {3} {\log \log n}}</math>
por ''n>2'', kie
:<math>\varphi(n) \ge \sqrt{\frac {n} {2} }</math> por ''n'' > 0,
Linio 209:
*[[Funkcio de Carmichael]]
== Eksteraj ligiloj ==
{{el}} [http://www.ris.ac.jp/yamasita/open/mathconf-0.pdf Derivita logaritma funkcio de eŭlera funkcio] Miyata, Daisuke kaj Yamashita, Michinori
Linio 249:
[[ta:ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு]]
[[tr:Totient]]
[[uk:Функція Ейлера]]
[[vi:Phi hàm Euler]]
[[zh:欧拉函数]]
| |||