|
La 1-sfero estas [[cirklo]].
== Ekvacioj de 2-sfero en '' '''R'''<sup>3</sup>''ℝ³ ==
En 3-dimensiajn [[karteziaj koordinatoj]] sfero kun centro ''(x<sub>0</sub>x₀, y<sub>0</sub>y₀, z<sub>0</sub>z₀)'' kaj radiuso ''r'' estas [[surfaco]] donita per jena implica ekvacio, aŭ alivorte ĝi konsistas el ĉiuj punktoj ''(x, y, z)'' tiaj ke
: ''(x−x₀)² + (y−y₀)² + (z−z₀)² = r²''
: ''(x-x<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (y-y<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (z-z<sub>0</sub>)<sup>2</sup> = r<sup>2</sup>''
Parametra difino de la sama sfero estas
: ''x = x<sub>0</sub>x₀ + r ''[[kosinuso|cos]]'' φ φ ''[[sinuso|sin]] θ'' θ''
: ''y = y<sub>0</sub>y₀ + r ''sin'' φ φ ''sin θ'' θ''
: ''z = z<sub>0</sub>z₀ + r ''cos θ'' θ''
kie ''0 0 << ''φ < 2π'' < 2π
: ''0 << ''θ < π'' < π
Fakte limigoj de ŝanĝo de ''φ'' povas esti elektitaj alie. Por ĉiu ''φ<sub>0</sub>φ₀'' povas esti elektite ke ''φφ₀'' <sub>0</sub> < ''φ'' << φ<sub>0</sub>+2π''φ₀''+2π kaj rezultas la sama sfero; ofta varianto estas ''φ<sub>0</sub>=-πφ₀'' = −π.
Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena [[diferenciala formo]]:
: ''(x-x<sub>0</sub>x₀)dx''d''x + (y-y<sub>0</sub>y₀)dy''d''y + (z-z<sub>0</sub>z₀)dz''d''z'' = 0''
aŭ
: ''((x-x<sub>0</sub>x₀), (y-y<sub>0</sub>y₀), (z-z<sub>0</sub>z₀)) ·· (dx''d''x, dy''d''y, dz''d''z)'' = 0''
kie ·· estas [[skalara produto]] de [[vektoro]]j. Ĉi tiu ekvacio respektivas al tiu fakto ke rapido de punkto moviĝanta laŭ la sfero estas ĉiam [[perpendikulara]] al la radiusa vektoro. Tiel obeante la ekvacion kaj komenciĝante je iu radiuso de la centro, punkto povas veni al ĉiu punkto sur la sfero de la radiuso, sed ne povas veni al punkto sur samcentra sfero de la alia radiuso.
== Surfaca areo kaj volumeno ==
| 