Beta-funkcio: Malsamoj inter versioj

 

 

 

 

\Beta(x,y) \cdot \Beta(x+y,1-y) =

\dfrac{\pi}{x \sin(\pi y)},

\!</math>

 

 

:<math>{\partial \over \partial x} \mathrm{B}(x, y) = \mathrm{B}(x, y) \left( {\Gamma'(x) \over \Gamma(x)} - {\Gamma'(x + y) \over \Gamma(x + y)} \right) = \mathrm{B}(x, y) (\psi(x) - \psi(x + y))</math>

kie <math>\ \psi(x)</math> estas la [[digamma-funkcio]].

 

 

Oni povas aproksimi la beta-funkcion per la [[formulo de Stirling]]:

:<math>\Beta(x,y) \sim \sqrt {2\pi } \frac{{x^{x - \frac{1}{2}} y^{y - \frac{1}{2}} }}{{\left( {x + y} \right)^{x + y - \frac{1}{2}} }}</math>

 

 

Sed se ''x'' estas granda kaj ''y'' estas konstanta, tiam validas

:<math>\Beta(x,y) \sim \Gamma(y)\,x^{-y}.</math>

 

 

La '''nekompleta beta-funkcio''', estas ĝeneraligo de la beta-funkcio kaj difinita kiel

:<math> I_1(a,b) = 1 \, </math>

:<math> I_x(a,b) = 1 - I_{1-x}(b,a) \, </math>

 

[[Kategorio:Specialaj funkcioj]]

[[km:អនុគមន៍បែតា]]

[[ko:베타 함수]]

[[nl:Bètafunctie]]

[[pl:Funkcja Β]]