Stabileco de dinamika sistemo: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Nova paĝo: En matematiko kaj rega teorio, la '''stabileco''' estas propraĵo kiun povas havi dinamika sistemo. Se ĉiuj solvaĵoj de la dinamika sistemo kiuj komenciĝas proksime al ek... |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 4:
La ideo de lapunova stabileco povas esti etendita al malfinidimensiaj duktoj, kie ĝi estas sciata kiel [[struktura stabileco]], kiu koncernas la konduton de malsamaj sed apudaj solvaĵoj al diferencialaj ekvacioj.
La lapunova stabileco estas nomita laŭ Aleksandr Miĥajloviĉ Lapunov ([[:ru:Александр Михайлович Ляпунов]]).
== Difino por kontinuo-tempaj sistemoj ==
Linio 19 ⟶ 21:
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''lapunova stabila''', se, por ĉiu ''ε>0'' tie ekzistas ''δ(ε)>0'' tia ke, se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)||<ε'', por ĉiu ''t≥t<sub>0</sub>''.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''asimptote stabila''' se ĝi estas lapunova stabila kaj se tie ekzistas ''δ>0'' tia ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do <math>\lim_{t \rightarrow \infty}\mathbf{x}(t) = 0</math>.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''eksponente stabila''' se ĝi estas asimptote stabila kaj se tie ekzistas valoroj ''α'', ''β'', ''δ'', ''α>0'', ''β>0'', ''δ>0'', tiaj ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)|| ≤ α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>'', por ''t≥t<sub>0</sub>''. Eksponenta stabileco signifas ke solvaĵoj ne nur konverĝas, sed fakte konverĝas almenaŭ same rapide kiel aparta sciata kurzo de [[eksponenta funkcio]] ''α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>''.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''lapunova malstabila''', se, ekzistas ''ε>0'', tia ke por ĉiu ''δ>0'' tia ke, tie ekzistas '' '''x'''<sub>0</sub>'', ''||'''x'''<sub>0</sub>||<δ'', tiaj ke se '' '''x'''(t<sub>0</sub>)='''x'''<sub>0</sub>'', do ''||'''x'''(t)||≥ε'', por iu ''t≥t<sub>0</sub>''.
Linio 59 ⟶ 61:
: <math>\frac{d\mathbf{x}}{dt}=A\mathbf{x}</math>
estas asimptote stabila (fakte,
: ''A<sup>T</sup>M + MA + N = 0''
Linio 104 ⟶ 106:
: <math> \frac{d \mathbf{\xi}}{dt}=A\mathbf{\xi} </math>
* Se ekzistas almenaŭ unu ajgeno de ''A'' kun pozitiva reela parto do la proksimumiga lineara sistemo estas malstabila kaj la ekvilibro ĉe '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas malstabila.
* Se ekzistas almenaŭ unu ajgeno de ''A'' kun nula reela parto, kaj reelaj partoj de ĉiuj la
Ĉi tio estas la lapunova unua teoremo pri stabileco.
== Lapunova dua teoremo pri stabileco ==
|