Stabileco de dinamika sistemo: Malsamoj inter versioj

sen resumo de redaktoj
(Nova paĝo: En matematiko kaj rega teorio, la '''stabileco''' estas propraĵo kiun povas havi dinamika sistemo. Se ĉiuj solvaĵoj de la dinamika sistemo kiuj komenciĝas proksime al ek...)
 
 
La ideo de lapunova stabileco povas esti etendita al malfinidimensiaj duktoj, kie ĝi estas sciata kiel [[struktura stabileco]], kiu koncernas la konduton de malsamaj sed apudaj solvaĵoj al diferencialaj ekvacioj.
 
La lapunova stabileco estas nomita laŭ Aleksandr Miĥajloviĉ Lapunov ([[:ru:Александр Михайлович Ляпунов]]).
 
== Difino por kontinuo-tempaj sistemoj ==
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''lapunova stabila''', se, por ĉiu ''ε>0'' tie ekzistas ''δ(ε)>0'' tia ke, se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)||<ε'', por ĉiu ''t≥t<sub>0</sub>''.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''asimptote stabila''' se ĝi estas lapunova stabila kaj se tie ekzistas ''δ>0'' tia ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do <math>\lim_{t \rightarrow \infty}\mathbf{x}(t) = 0</math>.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''eksponente stabila''' se ĝi estas asimptote stabila kaj se tie ekzistas valoroj ''α'', ''β'', ''δ'', ''α>0'', ''β>0'', ''δ>0'', tiaj ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)|| ≤ α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>'', por ''t≥t<sub>0</sub>''. Eksponenta stabileco signifas ke solvaĵoj ne nur konverĝas, sed fakte konverĝas almenaŭ same rapide kiel aparta sciata kurzo de [[eksponenta funkcio]] ''α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>''.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''lapunova malstabila''', se, ekzistas ''ε>0'', tia ke por ĉiu ''δ>0'' tia ke, tie ekzistas '' '''x'''<sub>0</sub>'', ''||'''x'''<sub>0</sub>||<δ'', tiaj ke se '' '''x'''(t<sub>0</sub>)='''x'''<sub>0</sub>'', do ''||'''x'''(t)||≥ε'', por iu ''t≥t<sub>0</sub>''.
 
: <math>\frac{d\mathbf{x}}{dt}=A\mathbf{x}</math>
 
estas asimptote stabila (fakte, [[eksponenta stabileco|eksponente stabila]]) se ĉiuj reelaj partoj de la [[ajgeno]]j de ''A'' estas negativaj. Ĉi tiu kondiĉo estas ekvivalento al la sekva:
 
: ''A<sup>T</sup>M + MA + N = 0''
: <math> \frac{d \mathbf{\xi}}{dt}=A\mathbf{\xi} </math>
 
Ĝi* estas stabila se ĉiujSe reelaj partoj de laĉiuj [[ajgeno]]j de ''A'' estas negativaj do la proksimumiga lineara sistemo estas stabila kaj la ekvilibro ĉe '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas stabila.
* Se ekzistas almenaŭ unu ajgeno de ''A'' kun pozitiva reela parto do la proksimumiga lineara sistemo estas malstabila kaj la ekvilibro ĉe '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas malstabila.
 
* Se ekzistas almenaŭ unu ajgeno de ''A'' kun nula reela parto, kaj reelaj partoj de ĉiuj la proksimumigaaliaj linearaajgenoj sistemode ''A'' estas stabilanegativaj, do laper ĉi tiu maniero ne eblas ekvilibrokonkludi ĉeĉu '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas stabila;. seEn laĉi proksimumigatiu linearaokazo sistemogravas estastiu malstabilaparto dode la ekvilibro ĉefunkcio '' '''x'''<sub>e</sub>f'' kiu estas malstabilapriskribita per la granda O en la lineara proksimumigo.
 
<!-- Jeśli punkt równowagi <math>\, \xi_e \,</math> jest stabilny to <math>\, x_e \,</math> jest stabilny. Jeśli <math>\, \xi_e \,</math> jest niestabilny to <math>\, x_e \,</math> jest niestabilny.
 
??? Zwykła stabilność <math>\, \xi_e \,</math> nie pociąga za sobą stabilności <math>\, x_e \,</math>. -->
 
Ĉi tio estas la lapunova unua teoremo pri stabileco.
 
== Lapunova dua teoremo pri stabileco ==
34 175

redaktoj