Reelo: Malsamoj inter versioj

62 bitokojn aldonis ,  antaŭ 10 jaroj
e (roboto aldono de: gan:實數)
== Difino ==
=== Konstruo de la reeloj el la racionaloj ===
Ekzistas pluraj manieroj konstrui la reelajn nombrojn surbaze de la racionalaj nombroj. Ekzemple, oni povas difini reelan nombron kiel [[Dedekindadedekinda tranĉo]] de la racionalaj nombroj.
 
=== Aksiomoj de la reelaj nombroj ===
 
=== Demonstrado de Cantor pli la "pligrandeco" de la infinito de reelaj ===
Post montrinte la paradoksoj de [[malfinio]], kiu montras, ke la racionalaj nombroj, kvankam malfinie pli nombraj ol la [[entjero|entjeraj nombroj]] estas tamen "egale" nombraj, ĉar eblas konstrui parigadosistemon, per kiu ĉiu ero de la unua aro estas parigita laŭ [[ensurĵeto]] kun ĉiu ero de la dua. Sed kun la sama rezono, eblas pruvi, ke la malfinio de la aro de reelaj nombroj ([[kardinalo de kontinuaĵo]]) estas pli granda!
:Ni supozu, ke tia parigado estus efektivigita. Do ni ricevas tabelon, en kies unua kolumno troviĝas la tuta vico de la malfininombraj entjeroj ("[[potenco de la malkontinua]]"), en la sekvaj estos, linio post linio la laŭvicaj decimaloj de la ĉiu reela nombro parigita kun ĉiu entjera.
:Jen nun ni konstruu reelan nombron kies unua decimalo estu io ajn krom la unua decimalo de la unua reelo de la tabelo. Ties dua decimalo ni faru io ajn krom la dua decimalo de la dua reelo de la tabelo. Kaj tiel plu (malfinie kompreneble!)
* [[Aksiomo de Cantor-Dedekind]]
* [[Arkimeda propraĵo]] estas la propraĵo de ne havo de ''malfinie grandaj'' aŭ ''malfinie malgrandaj'' ([[infinitezimo|infinitezimaj]]) eroj, la propraĵo rilatas ankaŭ al reelaj nombroj.
* [[Kardinalo de kontinuaĵo]]
 
[[Kategorio:Nombroj]]
34 175

redaktoj