Atendata valoro: Malsamoj inter versioj

:<math>\mathrm{E}(g(X)) = \int_{-\infty}^\infty g(x) f(x)\, \mathrm d x.</math>

 

La atendata valora operatoro (aŭ '''ekspekta operatoro''') <math>\mathrm{E}</math> estas [[Lineara operatoro|lineara]] en senco ke

 

por ĉiuj du hazardaj variabloj <math>X</math> kaj <math>Y</math> (kiuj devas esti difinitaj sur la sama probablospaco) kaj ĉiuj reelaj nombroj <math>a</math> kaj <math>b</math>.

 

Por ĉiuj du hazarda variablo <math>X,Y</math> oni povas difini la [[kondiĉa ekspekto|kondiĉan ekspekton]]:

 

La dekstra flanko de ĉi tiu ekvacio estas referita al kiel la ''ripetita ekspekto''. Ĉi tiu propozicio estas traktita en [[leĝo de tuteca ekspekto]].

 

Se hazarda variablo X estas ĉiam malpli ol aŭ egala al alia hazarda variablo Y do la ekspekto de X estas malpli ol aŭ egala al tiu de Y:

 

:<math>|\mathrm{E}[X]| \leq \mathrm{E}[|X|]</math>

 

Jena formulo veras por ĉiu nenegativa reelvalora hazarda variablo <math> X </math> tia ke <math> \mathrm{E}[X] < \infty </math>) kaj pozitiva reela nombro <math> \alpha </math>:

 

:<math> \mathrm{E}[X^\alpha] = \alpha \int_{0}^{\infty} t^{\alpha -1}\mathrm{P}(X>t) \mathrm d t.</math>

 

Ĝenerale, la atendita valora operatoro estas ne multiplika, kio estas ke <math>\mathrm{E}(X Y)</math> ne estas bezone egala al <math>\mathrm{E}(X) \mathrm{E}(Y)</math>, escepte se <math>X</math> kaj <math>Y</math> estas [[Statistika sendependeco|sendependaj]] aŭ [[nekorelaciigiteco|nekorelaciigitaj]].

Ĉi tiu manko de multiplikeco igas studojn de [[kunvarianco]] kaj [[korelacio]].

 

Ĝenerale, la ekspekta operatoro kaj [[Funkcio|funkcioj]] de hazarda variablo ne [[Komuteco|komutecaj]]; tio estas ke

 

-->

 

<!--*La ĝenerala terma ekspekto.-->

 

[[cs:Střední hodnota]]

[[de:Erwartungswert]]

[[en:Expected value]]

[[es:Esperanza matemática]]