Kiel registrite je 00:49, 15 mar. 2010 redakti SieBot (diskuto \| kontribuoj) 168 505 redaktoj e roboto aldono de: sv:Euklidiskt rum ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 23:06, 13 dec. 2010 redakti malfari Xqbot (diskuto \| kontribuoj) Robotoj 151 771 redaktoj e r2.5.2) (robota modifo de: cs:Eukleidovský prostor; cosmetic changes Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 5: Eŭklida spaco ludas rolon en la difino de [[dukto]] kiu kunigas konceptojn de ambaŭ [[eŭklida geometrio]] kaj [[neeŭklida geometrio]]. Unu matematika motivado por difinanta distanca funkcio estas ebleco por difini [[Pilko (matematiko)\|malfermitan pilkon]] ĉirkaŭ punktoj en la spaco. Ĉi tiu fundamenta koncepto similigas [[diferenciala kalkulo\|diferencialan kalkulon]] inter eŭklida spaco kaj aliaj duktoj. Diferenciala geometrio enkondukas tian diferencialan kalkulo, kaj ankaŭ teknikon de movebla, loka eŭklida spaco, por esplori propraĵojn de neeŭklidaj duktoj. == Reela koordinata spaco == Estu '''R''' [[Kampo (algebro)\|kampo]] de [[Reela nombro\|reelaj nombroj]]. Por ĉiu nenegativa [[entjero]] ''n'', la spaco de ĉiuj ''n''-[[opo]]j de reelaj nombroj formas ''n''-dimensian [[vektora spaco\|vektoran spacon]] super '''R''' nomitan kiel '''reela koordinata spaco''' kaj skribata kiel '''R'''<sup>''n''</sup>. Linio 17: <!-- Ero de '''R'''<sup>''n''</sup> estas skribita '''x''' = (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ~~…~~…, ''x''<sub>''n''</sub>) kie ĉiu ''x''<sub>''mi''</sub> estas reela nombro. La vektora spaco (operacioj, operacias) sur '''R'''<sup>''n''</sup> estas difinita per :<math>\mathbf{x} + \mathbf{y} = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, \ldots, x_n + y_n)</math> :<math>a\,\mathbf{x} = (a x_1, a x_2, \ldots, a x_n)</math> Linio 35: La skalara produto de (ĉiu, iu) du (vektoroj, vektoras) '''x''' kaj '''y''' donas reela nombro. Ĉi tiu (produkto, produto) permesas ni al difini la "longo" de vektoro ''x'' en jena vojo :<math>\\|\mathbf{x}\\| = \sqrt{\mathbf{x}\cdot\mathbf{x}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2}</math> Ĉi tiu longa funkcio (verigas, kontentigas) la postulis propraĵoj de [[Normo (matematiko)\|normo]] kaj estas (nomita, vokis) la '''Eŭklida normo''' sur '''R'''<sup>''n''</sup>. La (eno) angulo ~~θ~~θ inter '''x''' kaj '''y''' estas tiam donita per :<math>\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\\|\mathbf{x}\\|\\|\mathbf{y}\\|}\right)</math> kie cos<sup>~~−1~~−1</sup> estas la _arccosine_ funkcio. Fine, unu povas uzi la normo al difini distanca funkcio (aŭ [[Metriko (matematiko)\|metriko]]) sur '''R'''<sup>''n''</sup> en jena maniero :<math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \\|\mathbf{x} - \mathbf{y}\\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}.</math> Linio 50: Ekde Eŭklida spaco estas [[Metrika spaco\|metrika spaca]] ĝi estas ankaŭ [[topologia spaco]] kun la natura topologio konkludis per la metriko. La metrika topologio sur '''E'''<sup>''n''</sup> estas (nomita, vokis) la '''Eŭklida topologio'''. Aro estas [[Malfermita aro\|(malfermi, malfermita)]] en la Eŭklida topologio [[S.n.s.\|se kaj nur se]] ĝi enhavas (malfermi, malfermita) pilko ĉirkaŭ ĉiu de ĝiaj punktoj. La Eŭklida topologio (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster al esti ekvivalento al la (produkto, produto) topologio sur '''R'''<sup>''n''</sup> (konsiderita, konsideris) kiel (produkto, produto) de ''n'' (kopioj, kopias) de la [[reala linio]] '''R''' (kun ĝia norma topologio). Grava rezulto sur la topologio de '''R'''<sup>''n''</sup>, tio estas malproksime de malprofunda, estas _Brouwer_'s [[invarianto de domajno]]. (Ĉiu, Iu) subaro de '''R'''<sup>''n''</sup> (kun ĝia [[subspaca topologio]]) kiu estas [[homeomorfia]] al alia (malfermi, malfermita) subaro de '''R'''<sup>''n''</sup> estas sin (malfermi, malfermita). Senpera konsekvenco de ĉi tiu estas (tiu, ke) '''R'''<sup>''m''</sup> estas ne homeomorfia al '''R'''<sup>''n''</sup> se ''m'' ~~≠~~≠ ''n'' ~~—~~— intuicie "evidenta" rezulto kiu estas _nonetheless_ malfacila al pruvi. Eŭklida ''n''-spaco estas la pratipa ekzemplo de ''n''-[[dukto]], fakte, glata dukto. Por ''n'' ~~≠~~≠ 4, (ĉiu, iu) diferencialebla ''n''-dukta tio estas [[homeomorfia]] al '''R'''<sup>''n''</sup> estas ankaŭ _diffeomorphic_ al ĝi. La surprizanta fakto (tiu, ke) ĉi tiu estas ne ankaŭ vera por ''n'' = 4 estis (pruvita, pruvis) per _Simon_ _Donaldson_ en [[1982]]; la (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas) estas (nomita, vokis) ekzotika (aŭ ''falsi'') 4-(spacoj, kosmoj, spacetoj). Eŭklida spaco estas ankaŭ sciata kiel ''lineara dukto''. ''m-dimensia lineara subdukto'' de '''R'''<sup>''n''</sup> estas Eŭklida spaco de ''m'' (dimensioj, dimensias) enigita en ĝi (kiel afina subspaco). Ekzemple, (ĉiu, iu) rekto en iu pli alta-dimensia Eŭklida spaco estas 1-dimensia lineara subdukto de (tiu, ke) spaco. Linio 58: {{komentitaj partoj}} == Vidu ankaŭ jenon: == * [[Eŭklida ebeno]] * [[Eŭklida 3-spaco]] * [[Eŭklida geometrio]] * [[Eŭklida normo]] * [[Eŭklida distanco]] * [[Spaco de Minkowski]] [[Kategorio:Eŭklida geometrio]] Linio 75: [[bn:ইউক্লিডীয় স্থান]] [[ca:Espai euclidià]] [[cs:~~Euklidovský~~Eukleidovský prostor]] [[cv:Евклид уçлăхĕ]] [[da:Euklidisk rum]]

Eŭklida spaco: Malsamoj inter versioj