Fundamenta teoremo de aritmetiko: Malsamoj inter versioj

Kvankam unuavide ĝi aspektas kiel evidenta, ĝi ne veras en pli ĝeneralaj nombrosistemoj, inkluzivante multajn ringojn de algebraj entjeroj. Ĉi tiu estis unua notita de Ernst Kummer en 1843, en lia laboro pri la [[lasta teoremo de Fermat]]. La ekkono de ĉi tiu malsukceso estas unu el la plej fruaj rezultoj en [[algebra nombroteorio]].

 

 

Supozu ke ekzistas pozitiva entjero kiu ne povas esti skribita kiel produto de primoj. Tiam [[bona ordo|tie devas esti la plej malgranda ĉi tia nombro]]; estu ĝi ''n''. Ĉi tiu nombro ''n'' ne povas esti 1, pro la konvencio pli supre. Ĝi ne povas esti primo, pro tio ke ĉiu primo estas produto de sola primo, ĝi mem. Tiel ĝi devas esti komponigita nombro. Tial