Gradiento (matematiko): Malsamoj inter versioj

En [[matematiko]], '''gradiento''' de [[skalara kampo]] estas [[vektora kampo]], kiu en ĉi punkto direktiĝas al la kurzofluo de la plej granda pligrandiĝo de la skalara kampo, kaj kies [[grandeco (matematiko)|grandeco]] estas la rapideco de la pligrandiĝo.

Konsideru ĉambron en kiu la temperaturo estas donita per skalara kampo <math>\phi</math>, do je ĉiu punkto <math>(x,y,z)</math> la temperaturo estas <math>\phi(x,y,z)</math>. Alprenu ke la temperaturo ne ŝanĝiĝas kun tempo. Tiam, je ĉiu punkto en la ĉambro, la gradiento je la punkto estos montras la direkton enlaŭ kiunkiu iĝas pli varme plej rapide. La grandeco de la gradiento montras kielkiom rapide iĝas pli varme en ĉi tiu direkto.

Konsideri montetomonteton, kies alto je punkto ''(x, y)'' estas ''H(x, y)''. La gradiento de ''H'' je punkto estas direkte al la plej kruta [[inklino]] je la punkto. La grandeco de la gradiento montras kielkiom kruta la inklino estas.

{\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \thetaphi}},

{\frac{1}{r \sin\thetaphi}\frac{\partial f}{\partial \phitheta}}