Diverĝenco: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
DidCORN (diskuto | kontribuoj) + Polusaj koordinatoj + Referencoj |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Klarigetoj |
||
Linio 1:
En [[vektora kalkulo]], '''diverĝenco''' de [[vektora kampo]] estas [[diferenciala operatoro]], kiu
Estu ekzemple vektora kampo kiu priskribas rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo. Se la likvaĵo, dum fluo, ne ŝanĝas sian volumenon, diverĝenco de la kampo estas nulo. Sed se, dum fluo, volumeno de la likvaĵo naskiĝas el nenio, la diverĝenco estas pozitiva en la regiono de naskiĝo. Se dum fluo la likvaĵo parte malaperas, la diverĝenco estas negativa en la regiono de malapero. Ĉi tio povas okazi, ekzemple ĉar ĉi tie gravas volumeno sed ne maso de la likvaĵo. Se, dum fluo, [[premo]] malpligrandiĝas do la volumeno iom pligrandiĝas. Noto ke en la ekzemplo estas subkomprenate, ke la tuta mapo de la fluo ne ŝanĝiĝas kun tempo, kvankam ĉiu aparta ero de la likvaĵo trapasas diversajn lokojn.
Vektora kampo kiu ĉie havas nulan diverĝencon estas [[solenoida vektora kampo]].
Linio 19:
La intuicio, ke la sumo de ĉiuj fontoj minus la sumo de ĉiuj sorbaĵoj devu doni netan fluon eksteren de iu regiono<ref>[http://musr.phas.ubc.ca/~jess/hr/skept/Gradient/node4.html Diverĝenco de vektora kampo<!-- Bot generated title -->]</ref>, precizigiĝas per la [[diverĝenca teoremo]].
Estu ''x, y, z'' sistemo de [[karteziaj koordinatoj]] en [[3-dimensia]] [[eŭklida spaco]], kaj estu '''i''', '''j''', '''k''' esti la respektiva [[bazo (lineara algebro)|bazo]] de [[unuvektoro|unuvektotoj]] (<math>h_x=h_y=h_z=1, \ V=dx.dy.dz</math>).
La diverĝenco de [[Kontinua funkcio|kontinue]] diferencialebla [[vektora kampo]] '''F''' = ''F<sub>1</sub>'' '''i''' + ''F<sub>2</sub>'' '''j''' + ''F<sub>3</sub>'' '''k''' estas difinita kiel funkcio kun [[skalaro (matematiko)|skalara]] valoro:
Linio 45:
== En polusaj koordinatosistemoj ==
- En [[cilindraj koordinatoj]]<ref>[http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html Cilindraj koordinatoj] el Wolfram Mathworld</ref> (<math>h_r=h_z=1,\ h_\theta=r, \ V=r d\theta . dr .dz </math>):
:<math>\mathbf F = \mathbf e_r F_r + \mathbf e_\theta F_{\theta} + \mathbf e_z F_z \ ,</math>
Linio 56:
:''z'' estas koordinato koincidanta kun la kartezia.
- En [[sferaj koordinatoj]]<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html Sferaj koordinatoj] el Wolfram Mathworld</ref> (<math>h_r=1,\ h_\phi=r,\ h_\theta=r {\sin}\phi, \ V=r {\sin}\phi d\theta . r d\phi . dr </math>):
:<math>\mathbf F = \mathbf e_r F_r + \mathbf e_\theta F_{\theta} + \mathbf e_{\phi} F_{\phi} \ ,</math>
Linio 100:
- \mathbf{F}\cdot(\nabla\times\mathbf{G}).</math>
La laplaca operatoro de [[skalara kampo]] estas la diverĝenco de la kampa [[gradiento (matematiko)|gradiento]].
La diverĝenco de la [[kirlo (matematiko)|kirlo]] de ĉiu vektora kampo (en tri dimensioj) estas konstanto kaj egalas al nulo. Male, se estas vektora kampo '''F''' kun nula diverĝenco en pilko en '''R'''<sup>3</sup>, do tie ekzistas iu vektora kampo '''G''' en la pilko tia ke '''F''' = rot('''G'''). Por regionoj en '''R'''<sup>3</sup> [[topologio|topologie]] pli komplikaj ol pilkoj, ĉi tiu lasta propozicio povas ne esti vera.
== Vidu ankaŭ jenon: ==
| |||