|
== En topologio ==
[[Funkcio (matematiko)|Funkcio]] inter [[topologia spaco|topologiaj spacoj]] estas kontinua se la [[inversa bildo]] de ĉiu malfermita aro estas malfermita. Ĉi tio pavaspovas esti komprenita kiel postulo de foresto de rompoj aŭ apartigoj en la funkcio. Anstataŭigi nocion "inversa bildo" per (ne inversa) "bildo" ĉi tie ne eblas, la kontraŭekzemplo estas konduto de funkcio ĉirkaŭ [[ekstremumo]]; ekzemple por la funkcio ''f(x)=x<sup>2</sup>'', bildo de malfermita aro ''(]-1, 1)['' estas aro ''[0, 1)['' kiu ne estas malfermita; ĉi tiu ekzemplo uzas la norman topologion sur '''''R'''''.
<!--
* Alia ekzemplo de nekontinua funkcio estas la [[signa funkcio]].
* A pli komplika ekzemplo de nekontinua funkcio estas la [[krevmaiza funkcio]].
-->
=== (Faktoj,Proprecoj Faktas) pride kontinuaj funkcioj ===
Se du funkcioj ''f'' kaj ''g'' estas kontinuakontinuaj, tiam ''f'' + ''g'' kaj ''_fg_f.g'' estas kontinuakontinuaj. Se ''g''(''x'') ≠ 0 por ĉiuj ''x'' en la domajno, tiam ''f/g'' estas ankaŭ kontinua.
La [[Funkcia komponaĵo|komponaĵo]] ''f'' o ''g'' de du kontinuaj funkcioj estas kontinua.
La [[interainterna valora teoremo]] estas [[ekzista teoremo]], bazita sur la reela nombra propraĵopropreco de [[pleneco (matematiko)|pleneco]] pri reelaj nombroj , kaj ŝtatojformuliĝas tiel: "Se la (reala, reela)reel-valorisvalora funkcio ''f'' estas kontinua sur la [[Intervalo (matematiko)|segmento]] [''Aa'', ''b''] kaj ''k'' estas iu nombro inter ''f''(''Aa'') kaj ''f''(''b''), tiam estas iu nombro ''c'' en [''Aa'', ''b''] tia (tiu, ke) ''f''(''c'') = ''k''. Ekzemple, se infano _undergoes_kontinue kontinua kreskokreskas de _1m1 [[Metro|_m]] al 1._5m_,5 m inter la (aĝoj, aĝas) de 2 (jaroj, jaras) kaj 6 (jaroj, jaras), tiam, iamestas iama aĝo inter 2 (jaroj, jaras) kaj 6 (jaroj, jaras) de aĝo,kiam la infana alto devas havi estas 1._25m_,25 m.
SekveSekvas de tio, ke se ''f'' estas kontinua sur [''Aa'', ''b''] kaj ''f''(''Aa'') kaj ''f''(''b'') diferencihavas enkontraŭajn signo[[signumo]]jn, tiam, je iu punkto ''c'', ''f''(''c'') devasegalas egalaal [[nulo]].
[[Ekstremuma teoremo]]: Se funkcio ''f'' estas difinita sur segmento [''Aa'',''b''], (aŭ (ĉiu, iu) (fermita, fermis) kaj barita aro), kaj estas kontinua tie, tiam la funkcio atingas ĝiasian maksimumomaksimumon, kioen estas tieiu ekzistaspunkto ''c'' ∈ [''A'',''b''] kun ''f''(''c'') ≥ ''f''(''x'') por ĉiuj ''x'' ∈ [''Aa'',''b'']. La sama estas vera depri la minimumo de ''f''. Ĉi tiuj (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas malveramalveraj, se la funkcio estas difinita sur (malfermi, malfermita) intervalo (]''Aa'',''b'')[ (aŭ (ĉiu, iu)aro arakiu tione estas ne ambaŭ (fermita, fermis) kaj barita), kiel; ekzemple la kontinua funkcio ''f''(''x'') = 1/''x'' difinisdifinita sur la (malfermi, malfermita) intervalo (]0,1)[ ne estas diferenciebla je 0.
Se funkcio estas [[Derivaĵo (matematiko)|diferencialebla]] en iu punkto ''c'' de sia domajno, tiam ĝi estas ankaŭ kontinua je ''c''. La konversacii estas ne vera: funkcio tia kontinua je ''c'' (bezoni, bezono, necesa) ne esti diferencialebla tie. Konsideri ekzemple la [[Absoluta valoro|absoluta valora]] funkcio je ''c'' = 0. ▼
▲Se funkcio estas [[Derivaĵo (matematiko)|diferencialebla]] en iu punkto ''c'' de sia domajno, tiam ĝi estas ankaŭ kontinua je ''c''. La konversaciikontraŭo estas ne vera: funkcio tia kontinua je ''c'' (bezoni,ne bezono,necese necesa) ne estiestas diferencialebla tie. KonsideriKonsideru ekzemple la [[Absoluta valoro| absoluta valoraabsolut-valoran]] funkciofunkcion je ''c'' = 0.
<!--
== Kontinuaj funkcioj inter metrikaj spacoj ==
Nun konsideri funkcio ''f'' de unu [[metrika spaco]] (''X'', d<sub>''X''</sub>) al alia metrika spaco (''Y'', d<sub>''Y''</sub>). Tiam ''f'' estas kontinua je la punkto ''c'' en ''X'' se por (ĉiu, iu) pozitiva reela nombro ε, tie ekzistas pozitiva reela nombro δ tia (tiu, ke) ĉiuj ''x'' en ''X'' (veriganta, kontentiganta) d<sub>''X''</sub>(''x'', ''c'') < δ estos ankaŭ kontentigi d<sub>''Y''</sub>(''f''(''x''), ''f''(''c'')) < ε.
{{komentitaj partoj}}
<gallery>
Dosiero:Parabola2.png|Parabolo<!-- thumb|left|180px| -->
Dosiero:Continu.PNG|La blua kaj la ruĝa kurboj estas kontinuaj, ne la verda<!-- thumb|left|180px| -->
Dosiero:Continue afgeleiden.PNG|La blua sinusa kurbo estas kontinua, ne la ruĝa<!-- thumb|left|180px| -->
Dosiero:Función continua simple.png|Polinomo de grado 3<!-- thumb|left|180px| -->
</gallery>
<br clear=all>
|
