Kiel registrite je 16:13, 23 aŭg. 2012 redakti DidCORN (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 14 530 redaktoj Kompletigo per la kunigo de la artikolo "la unua teoremo de termodinamiko", kiu estas nuligenda ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 16:16, 24 aŭg. 2012 redakti malfari DidCORN (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 14 530 redaktoj Eksteraj ligiloj Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 13: kaj: :<math> \Delta U</math> - estas ŝanĝo de [[Interna energio]], :<math> \Delta W </math> - estas [[laboro (fiziko)\|laboro]], :<math> \Delta Q </math> - estas [[varmo,]]. En supera formulo se:: * <math> \Delta W > 0 </math> – en sistemo enfluas energio (maniero de laboro), * <math> \Delta W < 0 </math> – el sistemo ~~el fluas~~elfluas energio (maniero de laboro), * <math> \Delta Q > 0 </math> – en sistemo enfluas energio (maniero de varmo), * <math> \Delta Q < 0 </math> – el sistemo ~~el fluas~~elfluas energio (maniero de varmo),. Kiam sistemo estas '''termodinamike izolata''', tiam ĝi ne interŝangas energion nek laŭ maniero de laboro (<MATH>\Delta W = 0\;</MATH>) ~~kaj~~nek laŭ maniero de varmo (<MATH>\Delta Q = 0\;</MATH>), do: :: <math> \Delta U = 0 \,\ .</math> == Historio == Linio 52: W – la aldonita laboro, J . La diferenco de internaj energioj <math>U-U_0 </math> estas indikita en [[[ĵulo\|J]]] La interna energio estas [[stato-funkcio\|funkcio]] de stataj grandoj, kaj ĝi mem estas ia stata grando. Tial la entuta sumo de eldonita aŭ aldonita varmo kaj laboro estas en rilato nur al la komenca kaj al la finaj statoj de la interna energio. Ĝi tute ne dependas de maniero, laŭ kiu la ŝanĝo inter ambaŭ statoj okazis. Linio 79: La interna energio konsistas el la ena [[potenciala energio]]. La ena [[kineta energio]] estas la kineta energio de [[molekulo]]j de la [[gaso]], kiuj estas en daŭra procezo kaj rotacia movado, kaj la kineta energio de la [[atomo]]j, kiuj oscilas. Ĝi dependas de la stato de gaso difinita per la premo kaj temperaturo. La ena potenciala energio estas difinita per koheraj fortoj inter la molekuloj kaj atomoj. Ankaŭ ĝi dependas de la stato de gaso kaj precipe de la [[specifa ~~volumeno~~maso]] dum ia donita temperaturo. Tial estas: Linio 96: ==== Interna energio ==== La interna energio estas la funkcio de stataj grandoj (p, v, T): (48) Linio 102: ::<math> u = f(p,v,T) \,</math> Tial ĝi mem estas la stata grando ne dependanta de la karaktero de stata aliiĝo. <!--[[Dosiero:Pv ena energio.GIF]]--> La samo validas ~~por~~pri la diferenco u2 – u1. ElSe el tri fundamentaj stataj grandoj p,v, T estas du nedepende ŝanĝeblaj., ~~Tiel~~tiel la ~~enan~~internan energion u difinas unu el tri sekvaj ekvaciaj rilatoj: (49) Linio 234: Estu du provizujoj kunligitaj trans motoro M unu kun la alia. En la ujoj estas piŝtoj kun areoj S1 kaj S2. El la provizujo I. estas labormaterio havanta premon p1 kaj temperaturon T1. Ĝi estas alkondukata en la motoron M por ĉi tie efektivigi la laboron Wt. Ĝi enfluas poste la provizujon II., kie daŭre estas la premo p2 kaj la temperaturo T2. La tuta sistemo estas izolita kontraŭ la ĉirkaŭaĵo. Tial la varmperdoj estas dQ = 0. Kiam la motoron trafluas 1 kg da labormaterio, tiam ŝoviĝas la piŝto de areo S1 en la provizujo I. je la ~~varmdimensio~~vojdimensio l1 en la motoro M efektiviĝas la laboro Wt, kaj en la provizujo II. ŝovoĝas la piŝto de areo S2 je vojdimensio l2. Laŭ la leĝo pri la energikonservado estas la ŝanĝo de interna energio en ĉi tiu izolita sistemo, kiu egalas al la sumo de alkondukitaj energioj (ĝi estas nula.). Dum ĉiu laborprocezo oni devas aldoni novan labormaterion m en la provizujon I. Ĉi tio okazas kontraŭ la premo p1, kiu daŭre estas en la provizujo I. Tiel oni aldonas la laboron S2 p<sub>2</sub> l2 = p<sub>2</sub>V2. Ĉiuj ŝanĝoj en ĉi tiu izolita sistemo povas realigi nur malprofite de la interna energio de la sistemo. Tial validas la sekvaj rilatoj: (57) Linio 263: Oni nomas ĉi tiun grandon – entalpio. Unu kilogramo da gaso efektivigas en la motoro M ĉi tiun ~~teĥnikan~~meĥanikan laboron: (61) Linio 269: ::<math>w_t =h_1 - h_2 \,</math> h1 – entalpio de labormaterio ĉe la eniro de motoro, [kJ/kg]<br /> h2 – entalpio de labormaterio ĉe la eliro de motoro, [kJ/kg]. La laboro tiamaniere gajnita estas ankaŭ nomata la ''daŭra laboro'', ĉar ĝi povas esti daŭre gajnata el alla maŝino, kiam oni aldonas al ĝi novajn kvantojn da labormaterio. ▼ ~~La efektivigita termodinamika [[laboro (fiziko)\|laboro]] egalas al la diferenco de la entalpioj de labormaterioj inter komenco kaj fino de laborprocezo en varmmaŝino.~~ ▲La laboro tiamaniere gajnita estas ankaŭ nomata la ''daŭra laboro'', ĉar ĝi povas esti daŭre gajnata el al maŝino, kiam oni aldonas al ĝi novajn kvantojn da labormaterio. Kontraŭe, la volumena laboro: Linio 283 ⟶ 281: La entalpio dependas de la interna energio u kaj de la produto p•v. Ambaŭ valoroj de la produto estas stataj funkcioj. Tiel ankaŭ la aliiĝo de entalpio ne dependas de la vojo de procezo, sed nur de la komenca kaj fina statoj de labormaterio, kiu estas difinita de stataj grandoj – p,v,T (fundamentaj stataj grandoj), eventuale u. La aliiĝo de entalpio dudh estas la totala diferencialo. Por ĝi validas similaj kiel por u. ::<math> h = f_1(p,v) \,</math> Linio 385 ⟶ 383: --> ==~~Inverseblaj~~Inversigeblaj kaj ~~neinverseblaj~~neinversigeblaj procezoj== Oni dividas la termodinamikajn procezojn en du grupojn: 1) la unua estas pri ~~inverseblaj~~inversigeblaj procezoj ,<br /> 2) la dua estas pri ~~neinverseblaj~~neinversigeblaj procezoj. ; La ~~inverseblaj~~inversigeblaj procezoj La ~~inversebla~~inversigebla ŝanĝo estas tia procezo, en kiu la sistemo transpasas nur ekvilibrajn statojn. La procezo efektiviĝas senfine malrapide. La gaso estas sen ena kaj ekstera frotado. La materio estas en ekvilibra stato, kiam estas en ĉiu loko de ĝia volumeno la sama premo kaj la sama temperaturo. Oni memkompreneble eligas la konsideron de brulado, ĉar dum brulado la materio substance ŝanĝiĝas. Ĉi tiu procezo apartenas al sfero de [[ĥemio]]. Post la plenumiĝo de ĉi tiuj kondiĉoj, povas la ~~inverseblaj~~inversigeblaj procezoj – en ambaŭ direktoj – okazi. Dum la rea procezo trapasas la materialo la samajn statojn al sia komenca kaj fina statoj. ; La neinverseblaj procezoj Realaj gasoj, kies unuopaj maseroj interfrotiĝas, povas efektivigi nur ~~neinverseblajn~~neinversigeblajn procezojn. La gasa labormaterio ne trapasas ekvilibrajn statojn. Ja, ĉiu procezo okazas nur tiam, kiam la materio volas atingi ekvilibrecon. Tial oni ne povas por ĉi tiuj procezoj de realaj gasoj uzi la [[ekvacio de stato\|statan ekvacion]]. La materio ne revenas al sia komenca stato sed ĝi emas atingi ion daŭran ekvilibran staton forlasante sian neekvilibrecon. ====Fundamentaj ~~inverseblaj~~inversigeblaj procezoj de ideala gaso==== La termodinamikaj procezoj estas la stataliĝoj de la gaso, kiu estas kaŭzitaj per la alkonduko (aŭ forkonduko) de energio al (el) la gaso. La fundamentaj termodinamikaj procezoj de [[ideala gaso]] estas tiaj aliiĝoj, kiuj limigas tutajn aliiĝzonojn indikante ilin per siaj ekstremaj ecoj. La fundamentaj termodinamikaj procezoj estas: 1) la [[izovolumena procezo\|izoĥora procezo]] – procezo dum la konstanta volumeno (samvolumena procezo) 2) la [[izoprema procezo\|izobara procezo]] – procezo dum la konstanta premo (samprema procezo) 3) la [[izotemperatura procezo\|izoterma procezo]] – procezo dum la konstanta temperaturo (samtemperatura procezo) 4) la [[adiabata procezo]] – procezo sen iu alkonduko aŭ forkonduko de la varmo (senvarminterŝanĝa procezo) 5) la [[politropa procezo]] – procezo difinita per la rilato: <math>pv^n = konst</math>. Linio 420 ⟶ 418: '''''1) La izoĥora procezo''''' La izoĥora procezo okazas, kiam oni alkondukas (aŭ forkondukas) la varmon al (el) la gaso dum ĝia konstanta volumeno. ::<math>v = konst \,</math> Linio 459 ⟶ 457: '''''2) La izobara procezo''''' La izobara procezo okazas, kiam oni alkondukas (aŭ forkondukas) la varmon al (el) la gaso dum ĝia konstanta premo. <!--[[Dosiero:Izobara procezo.GIF]]--> Linio 494 ⟶ 492: ::<math> w_{v_{1,2}} = \int_{v_1}^{v_2} pdv = p\int_{v_1}^{v_2} dv = p(V_2 - V_1) \, .</math> Kiam oni anstataŭigas en ĉi tiu resulto la esprimon '''pv''' pere de esprimo '''rT''' laŭ la stata ekvacio, oni ekhavas jenan formon: ::<math> w_{v_{1,2}} = r(T_2-T_1) \, \ .</math> Por la plivarmigo de la diferenco je 1<math>1 ^o</math>C validas: ::<math> w_v = r \, \ .</math> Laŭ ĉi tiu ekvacio, la [[universala gaskonstanto]] '''r''' egalas al la volumena laboro, kiu efektivigas 1 kg da gaso plivarmigita je unu grado de Celsius dum la konstanta premo. Laŭ la ekvacio esprimanta la rilatojn de la unua termodinamika teoremo validas: Linio 526 ⟶ 524: ::<math>Q_{1,2} = mc_p(T_2 - T_1) = m( h_2 - h_1) = H_2 - H_1 \,</math> La ekvacio vidigas, ke la alkondukita varmo dum konstanta premo ~~plialtiĝas~~plialtigas la entalpion de gaso. La izobara procezo troviĝas en praktiko ekzemple en kaldrono dum varmigo de akvo, dum kondensado, dum vaporigado kaj dum varmigego de vaporo. Sed ni devas konscii, ke dum ĉi tiuj, en unu ciklo, kunigitaj procezoj ekzistas kaj devas ekzisti laiun ~~premdiferenco~~premdiferencon inter la komenca kaj la fina statoj. <!--Kiel la komencan staton oni konsideras la eniron de la labormaterio en la kaldronon, kaj la finan de ciklo oni pozicias en ĉi tiu kazo malantaŭen de la turbino – en la kondensadon. konsiderante la unuopajn procezojn en aparaj ekipaĵoj kiel izobarajn, oni nur plisimpligas en limoj, kiu estas por la precizeco de kalkulo kaj konstruo akcepteblaj.--> Linio 535 ⟶ 533: La izoterma procezo okazas, kiam oni alkondukas aŭ forkondukas la varmon al la gaso dum ĝia konstanta temperaturo. <!--[[Dosiero:Izoterma procezo.GIF]]--> La rilatoj por la izoterma procezo laŭ la stata ekvacio estas: ::<math>p_1v_1 = rT \,</math> Linio 543 ⟶ 542: aŭ ::<math>p_1v_1 = p_2v_2 = pv = konst \,</math> aŭ ::<math>\frac{p_1}{p_2} =\frac{v_2}{v_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \,</math> La ekvacio pv = konst esprimas, ke la produto de premo kaj volumeno estas konstanta, ke inter la premo kaj volumeno estas inversa proporcieco. La ekvacio de izoterma kurbo – izotermo – estas samtempe la ekvacio de ~~orta egalaksa~~ortaksa [[hiperbolo]] kun asimtotoj kuŝantaj en la aksoj x kaj y (ĉi tie ''v'' kaj ''p''). Laŭ la ekvacio esprimanta la rilatojn de la unua termodinamika teoremo validas: Linio 559 ⟶ 557: ::::<math>dq = du + pdv = dw \, \ . </math> Tio signifas, ke dum la izoterma procezo la ena ~~kineteika~~kinetika energio de gaso ne ŝanĝigas. Ĉiu alkondukita varmo transformiĝas en la laboron. ::<math> p = \frac{rT}{v} \,</math> Linio 599 ⟶ 597: ::::<math> \frac {c_v}{r}(pdv + vdp) + pdv = 0 \,</math> ::::<math>c_v(pdv + vdp) + ~~\frac {r }{~~(c_p-c_v} )pdv = 0 \,</math> ::::<math>pdv + vdp + \frac {c_p - c_v}{c_v} pdv = 0 \,</math> Linio 634 ⟶ 632: (73a) ::<math>\frac{p_1}{~~p_1~~p_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^\kappa \,</math> Ĉi tio estas la alia formo de la ekvacio (73). Laŭ la stata ekvacio validas: Linio 656 ⟶ 654: ::<math>\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\kappa -1}{\kappa}} \, </math> Dum la ~~aiabata~~adiabata procezo efektiviĝas la volumena laboro malprofite por la ~~ena~~interna energio de gaso. Dum la adiabata kunpremo la temperaturo plialtiĝas. Dum la adiabata ekspansio la temperaturo malplialtiĝas. La rilatoj por la laboro havas la ~~dekvan~~sekvan formon: ::<math>dq = 0 = du + dw \,</math> Linio 668 ⟶ 666: ::<math>w_{1,2} -(u_2 - u_2) = u_1 - u_2 = c_v(T_1 - T_2) = c_vT_1\left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \,</math> Kiam oni anstataŭigas por <math>T_1=\frac{p_1v_1}{r} </math> el la stata ekvacio kaj por ::<math>\frac{T_2}{T_1}= \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\kappa -1}{\kappa}} \, </math> ~~el la ekvacio (72a)~~ oni ricevos: ::<math>w_{1,2} = \frac {c_v}{r}p_1v_1\left[1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\kappa-1}{\kappa}}\right] \,</math> Linio 694 ⟶ 692: <math> \frac{p_1}{p_2} = \frac{v_2}{v_1} \ \ \ \ \, ,</math> (izotermo) klare montras, ke la sama volumenpligrandiĝo kaŭzas dum la ekspansio de la adiabata procezo ~~pligradan~~pligrandan malaltigon de la premo ol dum la izoterma ~~ekspanzio~~ekspansio. El analizo de ĉi tiuj kurbekvacioj ankaŭ rezultas, ke la adiabata kurbo havas pli altiĝantan tendencon ol la izoterma. '''''5) La politropa procezo''''' La izoterman kaj adiabatan procezojn ne povas praktike reprezenti neidealajn procezoj, al kiuj oni klopodas per alproksimigoj. La realaj procezoj en piŝtaj varmmaŝinoj sekvas laŭ kurboj de procezoj situitaj inter inter la izotermo kaj adiabato.; oni nomas ĉi tiujn kurbojn – [[politropa procezo\|politropoj]]. Matematike oni esprimas la politropajn procezojn per ekvacioj por la ideala gaso jene: (75) Linio 719 ⟶ 717: ::<math>vpd + pdv = rdT \,</math> ::<math>(n-1)pdv = - rdT \, \ .</math> Linio 753 ⟶ 750: ::<math> q_{1,2} = c_n(T_2 - T_1) = c_n(t_2 - t_1) \,</math> La specifa politropa varmo havas dum ordinaraj ŝanĝiĝoj, kies la kurbo (la politropo) situas en p – v diagramo inter la izotermo kaj adiabato, la [[eksponento]]n '''n''' en ĉi tiuj limoj: ::<math> 1 <n<\kappa \, \ .</math> Linio 763 ⟶ 760: Tial validas, ke la izobaro estas la politropo kun n = 0; <math>~~pv_0~~pv^0 = p = konst </math><br /> la izoĥoro estas la politropo kun n = ∞; <math>p^{\frac{1}{n}}v_1 = p^0v = v = konst </math> <br /> la izotermo estas la politropo kun n = 1; <math>pv = v = konst </math><br /> la adiabato estas la politropo kun n = κ; <math>pv^\kappa = konst</math>. Kiam oni ~~donas~~anstataŭas alĉi ~~ĉiujn~~tiujn valorojn ~~anstataŭ~~por la eksponento n en la ~~ekvacion~~ekvacio de la specifa politropa varmo, ::<math> c_n = c_v \frac{n - \kappa}{n-1} \ ,</math> :::tiam oni ricevos: por la izobara procezo – n = 0;, <math> c_n = c_v \frac{0 - \kappa}{n-1} = c_v\kappa = c_p \ ;</math> por la izoĥora procezo – n = ∞;, <math> c_n = c_v \frac{\mathcal{1} - \kappa}{n-1} = c_v.1 = c_v \ ; </math> por la izoterma procezo – n = 1;, <math> c_n = c_v \frac{1 - \kappa}{1-1} = c_v \frac{1 - \kappa}{0} = \mathcal{1} \ ;</math> por la adiabata procezo – n = κ;, <math> c_n = c_v \frac{\kappa - \kappa}{\kappa-1} = c_v \frac{0}{\kappa-1} = 0 \ .</math> <!--La kurboj de fundamentaj termodinamikaj procezoj desegnataj kiel politropaj kun apartenata eksponento n en la p – v diagramo: Linio 798 ⟶ 795: (79) ::<math> \frac{T_2}{T_1 }= \left (\frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{n-1}{n}} \, \ .</math> La volumena laboro dum la politropa procezo estas: Linio 804 ⟶ 801: (80) ::<math> w_v = \frac{1}{n-1}p_1v_1 \left [1- \left(\frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{n-1}{n}}\right] \, \ .</math> Laŭ la ekvacio de varmo estas la laboro dw: ::<math>dq = du + dw \,</math> Linio 812 ⟶ 809: ::<math>dw = dq - du = c_ndT - c_vdT = c_v^{\frac{n-\kappa}{n}}dT - c_vdT = -c_v\frac{\kappa -1}{n-1}dT \,</math> ::<math> w = c_v\frac{\kappa -1}{n-1}T \left (1-\frac{T_2}{T_1}\right) \, \ ,;</math> samtempe validas: Linio 848 ⟶ 845: ::<math> \log p + n \log v = konst \, \ .</math> La eksponento n estas la tangento de la angulo α, kiu estas inter la politropo kaj la akso x (log V en [[abciso]]): ::<math>n= tg \alpha = \frac{\log p_1 - \log p_2}{\log v_2 - \log v_1}\,</math> Linio 861 ⟶ 858: ::<math> c = a + bt \,</math> Memkompreneble ankaŭ la ~~kvociento~~koeficiento de specifaj varmoj dependas de la temperaturo: ::<math> \frac{c_p}{~~c_V~~c_v} = \kappa \,</math> ::<math> \kappa = \kappa_0 -\alpha T \,</math> Post ĉi tiu precizigo de la ekvacioj por la ideala gaso la rilatoj rimarkinde alproksimiĝas al la realeco, sed tamen ĉi tie ia neprecizeco restas jam pro tio, ĉar oni ja baziĝas sur la stata ekvacio de ideala gaso. ==Termikaj cikloj kaj ties termikaj efikecoj== Linio 875 ⟶ 872: La varmciklo efektiviĝas dum sia ekspansio sur tuta alia vojo al dum sia kunpremo. La senco de la varmciklo estas en la gajnado de laboro malprofite de varmo, aŭ dum la mala kaj rea procezciklo ĝi estas en la gajnado de varmo malprofite de laboro. [[Sadi Carnot]] la unua ekkomprenis la sencon de la varmcikloj (en la jaro [[1824]]), kaj detale esploris la ~~pli la~~plej efikan ciklon nun nomatan [[ciklo de Carnot]]. <!-- La laboro estas pergrate desegnita en la p – r diagramo kiel areo, kiu estas la diferenco de areoj de la alkondukita kaj forkondukita varmoj. Linio 905 ⟶ 902: ::<math> \oint dq = \oint pdv = \oint da + \,</math> ::<math> \oint da = ~~a_0~~w_0 = ~~a_I~~w_I - a_w_{II} \,</math> (84) Linio 915 ⟶ 912: --> ====La termika efikeco==== La proporcio de la varmo eluzita por ŝanĝo en la mekanikan laboron alel la alkondukita varmo servas por la ~~valorigo~~takso de la varmŝanĝa rilato. Oni nomas ĝin ''termodinamika efikeco'' aŭ ''termika efikeco'': (85) Linio 928 ⟶ 925: w0 – la laboro de unu kilogramo da labormaterio efektivigita dum unu ciklo [kJ/kg]. ~~<!--~~ ~~;La rea ciklo~~ <!-- Aneksprezentsugesto helpo : http://eo.wikipedia.org/wiki/Helpo:Referencoj kaj piednotoj --> ~~== Referencoj ==~~ ~~<references/>~~ == Vidu ankaŭ == === Rilataj artikoloj === Linio 940 ⟶ 932: * [[Dua leĝo de termodinamiko]], * [[Tria leĝo de termodinamiko]], * [[Kvara leĝo de termodinamiko]]., * [[Ciklo de Carnot]] * [[Entalpio]], * [[Entropio]], * [[Interna energio]]. === Eksteraj ligiloj kaj dokumentoj === * [http://35.9.69.219/home/modules/pdf_modules/m158.pdf MISN-0-158, ''The First Law of Thermodynamics'' (Unua leĝo de termodinamiko)] ([[PDF]]) de Jerzy Borysowicz el [http://www.physnet.org Project PHYSNET]. * * [http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node8.html ''First law of thermodynamics'' (Unua leĝo de termodinamiko)] in the [[MIT]] kurso [http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/notes.html ''Unified Thermodynamics and Propulsion'' (Unuiĝinta termodinamiko kaj propulso)] de Prof. Z. S. Spakovszky [[Kategorio:Fiziko]] [[Kategorio:Termodinamiko]]

Unua leĝo de termodinamiko: Malsamoj inter versioj