Kompleksa analitiko: Malsamoj inter versioj

{{polurinda movu|Kompleksa analitiko}}

 

== Kompleksaj funkcioj ==

 

 

 

: <math>z = x + iy\,</math> kaj

: kie <math>x,y,u,v \in \mathbb{R}.</math>

 

 

: <math>u = u(x,y)\,</math> kaj

: <math>v = v(x,y)\,</math>,

 

 

 

== Holomorfaj funkcioj ==

 

 

== Majoraj rezultoj ==

Unu centrala ilo en kompleksa analitiko estas la [[voja integralo]]. La integralo ĉirkaŭ fermita vojo de funkcio kiu estas holomorfa ĉie ene la areo barita per la fermita vojo estas ĉiam nulo; ĉi tiu estas la [[Koŝia integrala teoremo]]. La (valoroj, valoras) de holomorfa funkcio ene disko povas esti komputita per certa voja integralo sur la (diska, cirkla) rando ([[Koŝia integrala formulo]]). Vojaj integraloj en la kompleksa ebeno estas ofte kutima difini komplika (reala, reela) integraloj, kaj ĉi tie la teorio de _residues_ interalie estas utila (vidi [[manieroj de kontura integralado]]). Se funkcio havas ''poluso'' aŭ ''specialaĵo'' je iu punkto, tio estas, je (tiu, ke) punkto ĝia (valoroj, valoras) "eksplodigi" kaj havi ne finia valoro, tiam unu povas komputi la funkcia _residue_ je (tiu, ke) poluso, kaj ĉi tiuj _residues_ povas kutimi komputi vojaj integraloj engaĝante la funkcio; ĉi tiu estas la enhavo de la pova _residue_ teoremo. La rimarkinda konduto de holomorfaj funkciaj proksimaj esencaj kuriozecoj estas priskribita per la Weierstrass-a-_Casorati_ teoremo. Funkcioj kiu havi nur (polusoj, polusas) sed ne esencaj kuriozecoj estas (nomita, vokis) meromorfa.

== Historio ==

Kompleksa analitiko estas unu de la klasika (branĉoj, aloj) en matematiko kun ĝia (radikoj, radikas) en la 19-a jarcento kaj iu (ebena, para) antaŭ. Grava (nomoj, nomas) estas Eŭlero, [[Carl Friedrich GAUSS|Gaŭso]], Rimano, Koŝio, Weierstrass-a, kaj multaj pli en la 20-a jarcento. Tradicie, kompleksa analitiko, en aparta la teorio de konforma (ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas), havas multaj aplikoj en inĝenierado, sed ĝi estas ankaŭ uzis (rekte tra, entute) analitika [[nombroteorio]]. En moderna (tempoj, tempas), ĝi iĝis tre populara tra nova _boost_ de [[kompleksa dinamiko]] kaj la (bildoj, bildas) de [[Fraktalo|(fraktaloj, fraktalas)]] produktita per ripetantaj holomorfaj funkcioj, la plej populara estante la [[Mandelbrot-a aro]]. Alia grava apliko de kompleksa analitiko hodiaŭ estas en [[teorio de kordoj]] kiu estas konforme invarianta kvantuma kampa teorio.

 

* [[Kelkaj kompleksaj variabloj]]

* [[Runge-a teoremo]]

* [[Listo de kompleksaj analitikaj temoj]]

 

[[Kategorio:Kalkulo]]

[[Kategorio:Analitiko]]