Gaŭsa entjero: Malsamoj inter versioj

'''Gaŭsa entjero''' estas [[kompleksa nombro]] kies reela kaj imaginara partoj ambaŭ estas [[entjero]]j. La gaŭsaj entjeroj, kun ordinara adicio kaj multipliko de kompleksaj nombroj, formas [[integrala domajnoringo|integralan domajnonringon]], kutime skribitan kiel '''Z'''[''i'']. Ĉi tiu domajnoringo ne povas esti konvertita en [[ordita ringo|orditan ringon]], ĉar ĝi enhavas kvadratan radikon -1.

Estas facile vidi grafike, ke ĉiu [[kompleksa nombro]] estas en <math>\frac{\sqrt 2}{2}</math> unuoj de gaŭsa entjero. Alivorte, ĉiu kompleksa nombro (kaj tial ĉiu Gaŭsa entjero) estas en <math>\frac{\sqrt 2}{2}N(z)</math> unuoj de iu oblo de z, kie z estas kiu ajn gaŭsa entjero; tio faras el '''Z'''(''i'') [[eŭklida domajnoringo|eŭklidan domajnonringon]], kie v(z) = N(z).