|
== Matematika difino ==
En ĝeneralaĜenerala, se <math>X\,</math> estas [[hazarda variablo]] difinisdifinita sur [[Probablo-spaco|probablospaco]] <math>(\Omega, P)\,</math>, tiamdo la atendita valoro de <math>X\,</math> (signifita kiel <math>\mathrm{E}(X)\,</math> aŭ iam <math>\langle X \rangle</math> aŭ <math>\mathbb{E}(X)</math>) estas difinita kiel
:<math>\mathrm{E}(X) = \int_\Omega X\, dP</math>
kie la Lebega[[lebega integralo]] estas (dungita, dungita)uzata. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke) ne ĉiu hazarda variablo havihavas atenditaatenditan valorovaloron, ekdeĉar la integralo (majo, povas) ne ekzisti (e.g.,ekzemple por la [[Koŝiakoŝia distribuo]]). Du (variabloj, variablas) kun la sama [[probablodistribuo]] estos havihavas la samasaman atenditaatenditan valorovaloron, se ĝi estas difinita.
Se <math>X</math> estas [[diskreta hazarda variablo]] kun (valoroj, valoras) <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, ... kaj korespondantarespektivaj (probabloj, probablas) <math>p_1</math>, <math>p_2</math>, ... kiu(kiuj adiciisume alestas 1,) tiamdo <math>\mathrm{E}(X)</math> povas esti komputita kiel la (sumo, sumi) aŭ [[Malfinia serio|serio]]
:<math>\mathrm{E}(X) = \sum_i p_i x_i\,</math>
kiel en la (hazardludo, vetanta) ekzemplo menciismencita pli supre.
Se la [[probablodistribuo]] de <math>X</math> konsentashavas [[probablodensa funkcio|probablodensan funkcion]] <math>f(x)</math>, tiam la atendita valoro povas esti komputita kiel
:<math>\mathrm{E}(X) = \int_{-\infty}^\infty x f(x)\, \mathrm d x.</math>
Ĝi sekvas rekte de la diskreta (kesto, okazo) difino (tiu, ke) seSe <math>X</math> estas [[konstanta hazarda variablo]], kio estas <math>X = b</math> por iu (fiksis, neŝanĝebligita)fiksta [[reela nombro]] <math>b</math>, tiamdo la atendita valoro de <math>X</math> estas ankaŭ <math>b</math>.
La atendita valoro de ajna funkcio de ''x'', ''g(x)'', kun respekto al la probablodensa funkcio ''f(x)'' estas donita per
==Propraĵoj==
===Lineareco===
La atendita valora operatoro (aŭ '''ekspekta operatoro''') <math>\mathrm{E}</math> estas [[Lineara operatoro|lineara]] en la (senso, senco) (tiu, ke)
:<math>\mathrm{E}(a X + b Y) = a \mathrm{E}(X) + b \mathrm{E}(Y)\,</math>
| 