Vikipedio

Atendata valoro: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
← Iru al antaŭa ŝanĝoIru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
Neniu resumo de redakto
Neniu resumo de redakto
Linio 30:
==Propraĵoj==
===Lineareco===
La atendita valora operatoro (aŭ '''ekspekta operatoro''') <math>\mathrm{E}</math> estas [[Lineara operatoro|lineara]] en la senso, senco) (tiu, ke)
 
:<math>\mathrm{E}(a X + b Y) = a \mathrm{E}(X) + b \mathrm{E}(Y)\,</math>
 
por (ĉiu, iu)ĉiuj du hazardahazardaj variablovariabloj <math>X</math> kaj <math>Y</math> (kiukiuj (bezoni, bezono, necesa) aldevas esti difinitadifinitaj sur la sama probablospaco) kaj (ĉiu, iu)ĉiuj reelaj nombroj <math>a</math> kaj <math>b</math>.
 
===Ripetita ekspekto===
Por (ĉiu, iu)ĉiuj du hazarda variablo <math>X,Y</math> unu (majo,oni povas) difini la [[kondiĉa ekspekto|kondiĉan ekspekton]]:
 
:<math> \mathrm{E}[X|Y](y) = \mathrm{E}[X|Y=y] = \sum_x x \cdot \mathrm{P}(X=x|Y=y).</math>
 
Tiam la ekspekto de <math>X</math> (verigas, kontentigas)
 
:<math>
Linio 53:
& = & \mathrm{E}[X]. \end{matrix}</math>
 
De ĉi tie, jenajjena ekvaciojekvacio tenassekvas:
 
:<math>\mathrm{E}[X] = \mathrm{E} \left( \mathrm{E}[X|Y] \right).</math>
 
La (ĝusta, dekstra, rajto) mana flanko de ĉi tiu ekvacio estas referita al kiel la ''ripetisripetita ekspekto''. Ĉi tiu propozicio estas (traktita, kuracita) en [[leĝo de tuteca ekspekto]].
 
===Neegalaĵo===
Se hazarda variablo X estas ĉiam malpli ol aŭ egala al alia hazarda variablo Y, do la ekspekto de X estas malpli ol aŭ egala al (tiu, ke) de Y:
 
Se <math> X \leq Y</math>, tiam <math> \mathrm{E}[X] \leq \mathrm{E}[Y]</math>.
 
En apartaAparte, ekdeĉar <math> X \leq |X| </math> kaj <math> -X \leq |X| </math>, la absoluta valoro de ekspekto de hazarda variablo estas malpli aŭ egala al la ekspekto de ĝia absoluta valoro:
 
:<math>|\mathrm{E}[X]| \leq \mathrm{E}[|X|]</math>
 
===Prezento===
Jena formulo tenasveras por (ĉiu, iu) nenegativa (reala, reela)--valorisreelvalora hazarda variablo <math> X </math> (tia (tiu, ke) <math> \mathrm{E}[X] < \infty </math>), kaj pozitiva reela nombro <math> \alpha </math>:
 
:<math> \mathrm{E}[X^\alpha] = \alpha \int_{0}^{\infty} t^{\alpha -1}\mathrm{P}(X>t) \mathrm d t.</math>
 
===Ne-_multiplicativity_Nemultiplikeco===
En ĝeneralaĜenerale, la atendita valora operatoro estas ne multiplika, kio estas ke <math>\mathrm{E}(X Y)</math> estas ne estas bezone egala al <math>\mathrm{E}(X) \mathrm{E}(Y)</math>, esceptiescepte se <math>X</math> kaj <math>Y</math> estas [[Statistika sendependeco|sendependasendependaj]] aŭ [[nekorelaciigitanekorelaciigiteco|nekorelaciigitaj]].
Ĉi tiu manko de _multiplicativity_multiplikeco donasigas pligrandiĝo al studistudojn de [[Kunvarianco|kunvariankunvarianco]]co kakaj [[Korelacio|j korelacio]].
 
===(Funkcionalo, Funkcia) ne-invarianto===
En ĝeneralaĜenerale, la ekspekta operatoro kaj [[Funkcio|funkcioj]] de hazarda variablo ne [[Komuteco|komutiĝi]komutecaj]; tio estas ke
 
:<math>\mathrm{E}(g(X)) = \int_{\Omega} g(X)\, \mathrm d P \neq g(\operatorname{E}X),</math>
<!--
 
escepti kiel (tononomis, notita) pli supre.
 
==Uzas kaj aplikoj de la atendita valoro==
La atenditaj valoroj de la (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de <math>X</math> estas (nomita, vokis) la (momentoj, momentas, momantoj, momantas) de <math>X</math>; la [[Momanto pri la meznombro|(momentoj, momentas, momantoj, momantas) pri la (meznombro, signifi)]] de <math>X</math> estas atenditaj valoroj de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de <math>X - \mathrm{E}(X)</math>. La (momentoj, momentas, momantoj, momantas) de iu hazarda variablo povas kutimi precizigi iliaj distribuoj, tra ilia (momanto, momento) generante funkcioj.
Linio 114 ⟶ 112:
 
Ĉi tiu propraĵo estas ekspluatita en [[Kunvarianca matrico|kunvariancaj matricoj]].
-->
 
==Vidu ankaŭ jenon:==
Linio 119 ⟶ 118:
*[[An neegalaĵo sur loko kaj krustaj parametroj]].
*[[Atendita nombro]]
*Atendita valoro estas ankaŭ ŝlosilagrava koncepto en [[Ekonomiko|ekonomioekonomiko]] kaj financo.
<!--*La ĝenerala terma ekspekto.-->
 
{{komentitaj partoj}}
 
==Ekstera (ligoj, ligas)==
*
[[Kategorio:Teorio de probabloj]]
 
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Atendata_valoro"