Gaŭsa entjero: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 23 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q724975) |
Xqbot (diskuto | kontribuoj) e roboto: ru:Гауссовы целые числа estas artikolo leginda; kosmetikaj ŝanĝoj |
||
Linio 21:
[[Dosiero:Gauss-primes-768x768.png|thumb|300px|Gaŭsaj primoj sur kompleksa ebeno]]
La primaj eroj de '''Z'''[''i''] estas ankaŭ nomataj '''gaŭsa primoj'''. Iuj [[primo]]j (kiuj, kontraste, estas iam nomataj kiel "racionalaj primoj") estas ne gaŭsaj primoj; ekzemple 2 = (1 + ''i'')(1 − ''i'') kaj 5 = (2 + ''i'')(2 − ''i'').
Tiuj racionalaj primoj kiuj estas kongruaj al 3 ([[modula aritmetiko|mod]] 4) estas gaŭsaj primoj; tiuj kiuj estas kongruaj al 1 (mod 4) ne estas.
:''p'' = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = (''a'' + ''bi'')(''a'' − ''bi'').
Linio 38:
== Historia fono ==
La ringon de gaŭsaj entjeroj prezentis [[Carl Friedrich Gauss]] en [[1829]] - [[1831]] dum kiam li studis leĝojn de reciprokeco kiuj estas ĝeneraligoj de la teoremo de [[kvadrata reciproko]] kiun li sukcesis pruvi por la unua fojo en [[1796]]. Aparte, li serĉis rilatojn inter ''p'' kaj ''q'' tiajn, ke ''q'' estu kuba restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>3</sup> = ''q''(mod ''p'')) aŭ tia, ke ''q'' estu dukvadrata restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>4</sup> = ''q''(mod ''p'')).
Li ellaboris la propraĵojn de faktorigado kaj pruvis la unikecon de faktorado en primojn en '''Z'''[i], kaj malgraŭ tio, ke li malmulte eldonigis, li faris iujn komentojn indikantajn, ke li konscias la gravecon de [[entjeroj de Eisenstein]] al la dirado kaj pruvado de la rezultoj pri kuba reciprokeco.
Linio 57:
[[Kategorio:Algebraj nombroj]]
[[Kategorio:Primoj]]
{{LigoLeginda|ru}}
| |||