Elipsoido: Malsamoj inter versioj

[[Dosiero:Ellipsoid 3d.jpg|thumb|200px|3D bildiganta de elipsoido]]

 

:<math>

{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1

Notu ke ĉi tiu parametrigo estas ne 1-1 je la punktoj kie <math>\phi = 0, \pi</math>.

-->

La [[volumeno]] de elipsoido estas donita per:

:<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>

 

La surfaca [[areo]] de elipsoido estas donita per:

:<math>2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(\theta, m) \right)</math>

p = 8/5 = 1.6 estas optima por preskaŭ sfera elipsoido, kun relativa eraro de maksimume 1.178% (formulo de Davido W. Cantrell).

 

Se ni aplikas inversigeblan [[lineara transformo|linearan transformon]] al sfero, ni ricevas elipsoidon; ĝi povas esti transformata al la norma formo per taŭga [[Rotacio|turnado]], konsekvenco el la [[spektra teoremo]]. Se la lineara transformo estas prezentita per [[Simetria matrico|simetria 3-per-3 matrico]], tiam la ajgenvektoroj de la matrico estas perpendikulara (pro la spektra teoremo) kaj prezentas la direktojn de la aksoj de la elipsoido: la longoj de la duonaksoj estas donitaj per la ajgenoj.

 

Oni povas ankaŭ difini elipsoidojn en pli altaj dimensioj, kiel la bildoj de sferoj sub inversigeblaj linearaj transformoj. Per spektra teoremo oni denove ricevas norman ekvacion simile al la supre donita.

 

 

[[Dosiero:Oval1.PNG|thumb|Ovalo]]

La formo de birda ovo estas kvazaŭ kunmetita ĉe la ekvatoro el du duonelipsoidoj, unu proksimume sfera, la dua pli longigita. elipsoido, sed, dum ĝi konservas cilindran simetrion, ĝi ne havas simetrio en ebeno orta al la longa akso.

 

 

* [[sferoido]]