Vikipedio

Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
← Iru al antaŭa ŝanĝoIru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
Addbot (diskuto | kontribuoj)
Patrolantoj
193 405 redaktoj
e Roboto: Forigo de 21 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q245627)
e plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb → |eta (22), |left → |maldekstra (8) per AWB
Linio 1:
[[Dosiero:Bode High-Pass.PNG|thumbeta|upright=2|Figuro 1(a): La logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo por unua-orda (unu-polusa) [[alta-pasa filtrilo]] kaj la rekto-strekaj proksimumadoj; fazo varias de 90° je malaltaj frekvencoj (pro la kontribuo de la numeratoro, kiu estas tie 90°) al 0° je altaj frekvencoj (kie la faza kontribuo de la denominatoro estas -90° kaj neniigas la kontribuon de la numeratoro).]]
[[Dosiero:Bode Low-Pass.PNG|thumbeta|upright=2|Figuro 1(b): La logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo por unua-orda (unu-polusa) [[malalta-pasa filtrilo]] kaj la rekto-strekaj proksimumadoj; fazo estas 90° sube de tio en la figuro 1(a) ĉar la faza kontribuo de la numeratoro estas 0° en ĉiuj frekvencoj.]]
 
'''Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo''' aŭ '''grafikaĵo de Bode''' estas dependeco (kutime prezentita kiel [[grafikaĵo]]), konstruita surbaze de la [[tradona funkcio]] de tempo-invarianta [[lineara sistemo]]. La [[abscisa akso]] estas la [[logaritma akso|logaritma]] [[frekvenco|frekvenca]] akso. La karakterizo estas kombinaĵo de '''logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo''' ('''amplituda grafikaĵo de Bode'''), esprimanta la grandecon de la [[amplifo]] depende de la frekvenco, kaj '''fazo-frekvenca karakterizo''' ('''faza grafikaĵo de Bode'''), esprimanta la [[fazo|fazan ŝovon]] depende de la frekvenco.
Linio 107:
! Ero || Tradona funkcio || Frekvencaj karakterizoj || Parametroj uzataj en la grafikaĵo
|-
| Proporcia (neinercia amplifo) || ''K'' || [[Dosiero:Gain bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''K = 100''
|-
| Ideala [[integrilo]] || <math>\frac{1}{s}</math> || [[Dosiero:Integ bode.png|thumbeta|upright=1.5]] ||
|-
| Ideala diferencianta || ''s'' || [[Dosiero:Diff bode.png|thumbeta|upright=1.5]] ||
|-
| Neperioda || <math>\frac{1}{Ts+1}</math> || [[Dosiero:Aper bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,01''
|-
| Oscila || <math>\frac{1}{T^2s^2 + 2\xi Ts + 1}</math> || [[Dosiero:Aper 2.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,01'' <br /> ''ξ = 0,1''
|-
| Nestabila neperioda <br /> (ne minumuma-faza) || <math>\frac{1}{Ts - 1}</math> || [[Dosiero:Unstaper bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,01''
|-
| Plifortiga ŝanĝojn || <math> \ Ts + 1</math> || [[Dosiero:For bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,01''
|-
| Plifortiga ŝanĝojn de dua ordo || <math>\ T^2s^2 + 2\xi Ts+ 1 </math> || [[Dosiero:For2 bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,01'' <br /> ''ξ = 0,1''
|-
| Malfrua || ''e<sup>-Ts</sup>'' || [[Dosiero:Delay bode.png|thumbeta|upright=1.5]] || ''T = 0,0001''
|}
 
Linio 130:
Figuroj 2-5 ilustras konstruadon de logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj. Ĉi tiu ekzemplo estas kun ambaŭ poluso kaj nulo kaj montras kiel ilin komponi. Por komenci, la komponantoj estas prezentitaj aparte.
 
Figuro 2 montras la logaritman amplitudo-frekvencan karakterizon por nulo kaj malalta-pasa poluso, kaj komparas ilin kun la rekto-strekaj karakterizoj. La rekto-strekaj karakterizoj estas horizontalaj supren ĝis la poluso (nulo) kaj ekde tiam malpligrandiĝas (pligrandiĝas) je 20 &nbsp;dB por dekumo. Figuro 3 montras la samon por la fazo. La fazaj frekvencaj karakterizoj estas horizontalaj supren ĝis frekvenca dekoble pli sube de la poluso (nulo) kaj ekde tiam malpligrandiĝas (pligrandiĝas) je 45° por dekumo ĝis la frekvenco kiu estas dekoble pli alta ol la tiu de la poluso (nulo). La fazaj frekvencaj karakterizoj ekde tiam estas denove horizontaliĝas je pli altaj frekvencoj je fina, tuteca faza ŝanĝo de 90°.
 
Figuro 4 kaj figuro 5 montras kiel komponi (simple adicii) la apartajn frekvencajn karakterizojn de poluso kaj nula. La rekto-strekaj frekvencaj karakterizoj denove estas komparitaj kun la akurata frekvencaj karakterizoj. La nulo estas movita al pli alta frekvenco ol la poluso por fari pli interesan ekzemplon. En figuro 4 la 20 &nbsp;dB por dekuma malpligrandiĝo de la poluso estas neniigita per la 20 &nbsp;dB por dekuma pligrandiĝo de la nulo rezultanta en horizontala amplitudo-frekvenca karakterizo por frekvencoj pli supre de la nulo. En figuro 5 en la fazo-frekvenca karakterizo la rekto-streka proksimumado bele proksimumigas en la regiono kie ambaŭ poluso kaj nulo influas la fazon. Ankaŭ en figuro 5 la limigo de frekvencoj kie la fazo ŝanĝiĝas en la rekto-streka frekvenca karakterizo estas limigita al frekvenca faktoro de dekoble pli supre kaj pli sube de la poluso (nulo) situo. Kie la fazo de la poluso kaj la nulo ambaŭ influas, la rekto-streka fazo-frekvenca karakterizo estas horizontala ĉar la 45° por dekuma malpligrandiĝo de la poluso estas neniigita per la interkovranta 45° por dekuma pligrandiĝo de la nulo.
 
{|
| [[Dosiero:Bode Low Pass Magnitude Plot.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 2: amplitudo-frekvenca karakterizo por nulo kaj malalta-pasa poluso]]
| [[Dosiero:Bode Pole-Zero Magnitude Plot.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 4: amplitudo-frekvenca karakterizo por poluso-nula kombinaĵo; la situo de la nulo estas je dek fojoj pli alta frekvenco ol en figuroj 2 kaj 3]]
|-
| [[Dosiero:Bode Low Pass Phase Plot.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 3: fazo-frekvenca karakterizo por nulo kaj malalta-pasa poluso]]
| [[Dosiero:Bode Pole-Zero Phase Plot.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 5: fazo-frekvenca karakterizo por poluso-nula kombinaĵo; la situo de la nulo estas je dek fojoj pli alta frekvenco ol en figuroj 2 kaj 3]]
|}
 
Linio 150:
kie ''A<sub>f</sub>'' estas la amplifo de la amplifilo kun retrokuplo (la ''fermita-cikla amplifo''), ''β'' estas la ''retrokupla faktoro'' kaj ''A<sub>m</sub>'' estas la amplifo sen retrokuplo (la ''malfermita-cikla amplifo''). La amplifo ''A<sub>m</sub>'' estas kompleksa funkcio de frekvenco, kun ambaŭ grandeco kaj fazo.
 
Kutime, se frekvenco pligrandiĝas la grandeco de la amplifo malpligrandiĝas kaj la fazo iĝas pli negativan, kvankam ĉi tio estas nur ĝeneralaj tendencoj kaj povas esti inversaj en apartaj frekvencaj limigoj. En okazo de nekutima konduto de amplifo, povas esti ke la konceptoj de amplifa kaj faza marĝenoj estas neaplikeblaj. Tiam aliaj manieroj, kiel ekzemple per la [[grafikaĵo de Nyquist]], devas esti uzataj por kontroli la stabilecon.
 
La formulo por la amplifo kun retrokuplo montras ke la ebleco de malfinia amplifo (konsiderata kiel nestabla) estas se ''βA<sub>m</sub> = -1''. Ĉi tio estas ke la grandeco de ''βA<sub>m</sub>'' egalas al 1 kaj ĝia fazo estas -180°. Logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj estas uzataj por difini kiel proksime la amplifilo venas al kontentigo de ĉi tiu kondiĉo.
Linio 156:
Por konrolado de la stabileco, logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj de ''βA<sub>m</sub>'', do de disŝirita retrokulpa ciklo, devas esti konstruitaj.
 
Gravaj por la kontrolado de la stabileco estas du frekvencoj. La unua, markata ĉi tie kiel ''f<sub>180</sub>'', estas la frekvenco kie la malfermita-cikla amplifo ŝangas signon, aŭ alivorte la faza ŝovo trapasas 180 gradojn. La dua, markita ĉi tie kiel ''f<sub>0dB</sub>'', estas la frekvenco kie la grandeco de la amplifo en ciklo estas 1, kio estas ''|βA<sub>m</sub>|=1'' (en decibeloj, grandeco 1 estas 0 &nbsp;dB).
 
Unu mezuro de apudeco al estado nestabla estas la '''amplifa marĝeno'''. Per fazo-frekvenca karakterizo troviĝas la frekvenco ''f<sub>180</sub>'' kie la fazo atingas -180°. Por ĉi tiu frekvenco, de la logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo troviĝas la grandeco de ''βA<sub>m</sub>''. Se ''|βA<sub>m</sub>| |<sub>f=f<sub>180</sub></sub> ≥ 1'', la amplifilo estas malstabila. Se ''|βA<sub>m</sub>| |<sub>f=f<sub>180</sub></sub> < 1'', nestableco ne okazas, kaj la apartigo en dB de la grandeco ''|βA<sub>m</sub>| |<sub>f=f<sub>180</sub></sub>'' de 1 estas nomata kiel la amplifa marĝeno. Ĉar grandeco de 1 estas 0 db, la amplifo marĝeno estas ''20 log<sub>10</sub>(|βA<sub>m</sub>| |<sub>f=f<sub>180</sub></sub>)''.
Linio 187:
Figuro 9 montras la fazo-frekvencan karakterizon. Uzante la valoron ''f<sub>0dB</sub> = 1'' kHz trovitan de figuro 8, la malfermita-cikla fazo je ''f<sub>0dB</sub>'' estas -135°, kaj do estas faza marĝeno 45° pli supre de -180°.
 
Uzante figuron 9, por fazo -180°, estas la valoro ''f<sub>180</sub> = 3,332'' kHz (la sama rezulto kiel en figuro 7, ĉar ĝi ne dependas de ''β'', ĝi estas propraĵo de la malfermito-cikla amplifo). La malfermita-cikla amplifo de figuro 8 je ''f<sub>180</sub>'' estas 58 &nbsp;dB, kaj ''1 / β = 77'' dB, do la amplifa marĝeno estas 19 &nbsp;dB.
 
{|
| [[Dosiero:Magnitude of feedback amplifier.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 6: retrokupla amplifo ''&#x7c;A<sub>f</sub>&#x7c;'' en dB kaj respektiva malfermita-cikla amplifo ''&#x7c;A<sub>m</sub>&#x7c;''. Parametro ''1/β = 58'' dB.]]
| [[Dosiero:Gain Margin.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 8: retrokupla amplifo ''&#x7c;A<sub>f</sub>&#x7c;'' en dB kaj respektiva malfermita-cikla amplifo ''&#x7c;A<sub>m</sub>&#x7c;''. Parametro ''1/β = 77'' dB.]]
|-
| [[Dosiero:Phase of feedback amplifier.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 7: fazo de retrokupla amplifo ''A<sub>f</sub>'' en gradoj kaj respektiva fazo de malfermita-cikla amplifo ''A<sub>m</sub>''. Parametro ''1/β = 58'' dB.]]
| [[Dosiero:Phase Margin.PNG|thumbeta|leftmaldekstra|upright=1.5|Figuro 9: fazo de retrokupla amplifo ''A<sub>f</sub>'' en gradoj kaj respektiva fazo de malfermita-cikla amplifo ''A<sub>m</sub>''. Parametro ''1/β = 77'' dB.]]
|}
 
== Desegnilo de frekvencaj karakterizoj ==
 
[[Dosiero:Bodeplot.png|thumbeta|upright=2|Figuro 10: amplitudo-frekvenca karakterizo de 10-a orda [[filtrilo de Ĉebiŝev]] grafike prezentita per desegnilo de frekvencaj karakterizoj. La tradona funkcio estas difinita per polusoj kaj nuloj kiuj estas aldonitaj per klakado sur grafika diagramo.]]
 
La '''desegnilo de frekvencaj karakterizoj''' aŭ '''desegnilo de Bode''' estas elektronika instrumento simila al [[oscilografo]], kiu produktas diagramon de frekvencaj karakterizoj, aŭ grafikaĵon de cirkvita elektra tensia amplifo aŭ faza ŝovo grafike prezentata kontraŭ [[frekvenco]] en [[retrokuplo|retrokupla]] rega sistemo aŭ filtrilo. Ekzemplo de ĉi tio estas montrita en figuro 10. Ĝi estas ege utila por analizado kaj testado de filtriloj kaj de la stabileco de retrokuplaj regaj sistemoj, per la mezurado de fortranĉaj frekvencoj kaj amplifaj kaj fazaj marĝenoj.
Linio 207:
== Rilatantaj grafikaĵoj ==
 
[[Dosiero:Nyquist.svg|thumbeta|[[Grafikaĵo de Nyquist]]]]
[[Dosiero:Nichols.svg|thumbeta|[[Grafikaĵo de Nichols]] de la sama respondo]]
 
Du rilatantaj grafikaĵoj, kiuj montras la samajn datumojn en malsamaj [[koordinatsistemo]]j estas la [[grafikaĵo de Nyquist]] kaj la [[grafikaĵo de Nichols]]. Ĉi tiuj estas [[parametra grafikaĵo|parametraj grafikaĵoj]], kun frekvenco kiel la enigo. La grandeco de amplifo kaj faza ŝovo estas la eligoj. La grafikaĵo de Nyquist montras ĉi tiujn en [[polusaj koordinatoj]], kun grandeca kiel la radiuso kaj fazo kiel la angulo. La grafikaĵo de Nichols montras ĉi tiujn en ortangulaj koordinatoj en la logaritma skalo.
Linio 214:
== Historio ==
 
Inter liaj kelkaj gravaj kontribuoj al cirkvita teorio kaj [[rega teorio]], inĝeniero Hendrik Wade Bode ([[1905]]-[[1982]]), laborante en Bell Labs en Usono en la 1930-aj jaroj, ellaboris ĉi tiun manieron por grafikigi amplifon kaj fazan ŝovon.
 
== Vidu ankaŭ ==
Linio 229:
 
== Eksteraj ligiloj ==
 
* [http://jegyzet.sth.sze.hu/ftp/!BSc/Szabalyozastechnika/BodePl.pdf Detala ekspliko de logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj]
* [http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/eControlHTML/Freq/Freq5.html Ekspliko de logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj kun filmoj kaj ekzemploj]
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Logaritma_amplituda_kaj_faza_frekvenca_karakterizo"