Kiel registrite je 17:09, 14 feb. 2016 redakti Doesle (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 1 721 redaktoj e forigis nenecesajn krampojn; <math> anstataŭ kursivigo ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 17:28, 14 feb. 2016 redakti malfari Doesle (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 1 721 redaktoj movis la ĉekomencajn tabelojn sub la enhavotablo; rearanĝoj; forigis ligilojn Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: {{Matematikaj funkcioj}} En [[matematiko]], la '''trigonometriaj funkcioj''' estas ses [[funkcio (matematiko)\|funkcioj]] de [[angulo]]. Ili estas ekvivalente ~~difinitaj~~difinebla ~~kiel:~~laŭ diversaj manieroj.▼ * [[Geometrio\|Geometriaj]] difinoj:▼ [[Rilatumo]]j inter [[latero (geometrio)\|lateroj]] de [[orta triangulo]] enhavantaj la angulon, ĉi tio donas difinon por [[reela nombro\|reelaj]] valoroj de la variablo inter 0 kaj ''π/2'' ([[orto]]).▼ Longoj de diversaj segmentoj de [[unuobla cirklo]], ĉi tio donas difinon por ĉiuj reelaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj).▼ * [[Algebro\|Algebraj]] difinoj:▼ [[Malfinia serio\|Malfiniaj serioj]]▼ Solvaĵoj de certaj [[diferenciala ekvacio\|diferencialaj ekvacioj]], ĉi tio donas vastigaĵon al [[kompleksa nombro\|kompleksaj]] valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj).▼ Por ke la geometriaj kaj la algebraj difinoj donu koincidantajn rezultojn, la angulo ''θ'' devas esti mezurita en [[radiano]]j.▼ La difino per orta triangulo senpere donas ĉiujn 6ses funkciojn. En iuj el la aliaj okazaj komence estas difinataj ne ĉiuj funkcioj (''sin'' kaj ''cos'' tamen estas difinataj), la aliaj funkcioj estas tiam difinataj per formuloj de kolumno "Ĉefa idento" de la tabelo pli supre.▼ == Skribmanieroj kaj grafikaĵoj == {\| class=wikitable Linio 7 ⟶ 21: ! Ĉefa idento ! Limigoj de valoro por [[reela nombro\|reela]] argumento ! [[Perioda funkcio\|Periodo]] \|- \| [[~~Sinuso~~sinuso (matematiko)\|sinuso]] \|\| ''y = sin θ'' \|\| \|\| ''−1 ≤ y ≤ 1'' \|\| ''2π'' \|- \| ~~[[Kosinuso~~kosinuso]] \|\| ''y = cos θ'' \|\| \|\| ''−1 ≤ y ≤ 1'' \|\| ''2π'' \|- \| [[~~Tangento~~tangento]] \|\| ''y = tan θ'' aŭ <br /> ''y = tg θ'' \|\| ''tan θ = sin θ / cos θ'' \|\| ĉiuj reelaj ''y'' \|\| ''π'' \|- \| ~~[[Kotangento]]~~kotangento \|\| ''y = cot θ'' aŭ <br /> ''y = cotan θ'' aŭ <br /> ''y = ctg θ''\|\| ''cot θ = cos θ / sin θ'' \|\| ĉiuj reelaj ''y'' \|\| ''π'' \|- \| ~~[[Sekanto]]~~sekanto \|\| ''y = sec θ'' \|\| ''sec θ = 1 / cos θ'' \|\| ''−∞ < y ≤ −1'' aŭ ''1 ≤ y < ∞'' \|\| ''2π'' \|- \| ~~[[Kosekanto]]~~kosekanto \|\| ''y = csc θ'' aŭ <br /> ''y = cosec θ'' \|\| ''csc θ = 1 / sin θ'' \|\| ''−∞ < y ≤ −1'' aŭ ''1 ≤ y < ∞'' \|\| ''2π'' \|} Linio 36 ⟶ 50: \|} ▲Ili estas ekvivalente difinitaj kiel: ▲* [[Geometrio\|Geometriaj]] difinoj: ▲ [[Rilatumo]]j inter [[latero (geometrio)\|lateroj]] de [[orta triangulo]] enhavantaj la angulon, ĉi tio donas difinon por [[reela nombro\|reelaj]] valoroj de la variablo inter 0 kaj ''π/2'' ([[orto]]). ▲ Longoj de diversaj segmentoj de [[unuobla cirklo]], ĉi tio donas difinon por ĉiuj reelaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj). ▲* [[Algebro\|Algebraj]] difinoj: ▲ [[Malfinia serio\|Malfiniaj serioj]] ▲ Solvaĵoj de certaj [[diferenciala ekvacio\|diferencialaj ekvacioj]],ĉi tio donas vastigaĵon al [[kompleksa nombro\|kompleksaj]] valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj). ▲Por ke la geometriaj kaj la algebraj difinoj donu koincidantajn rezultojn, la angulo ''θ'' devas esti mezurita en [[radiano]]j. ▲La difino per orta triangulo senpere donas ĉiujn 6 funkciojn. En iuj el la aliaj okazaj komence estas difinataj ne ĉiuj funkcioj (''sin'' kaj ''cos'' tamen estas difinataj), la aliaj funkcioj estas tiam difinataj per formuloj de kolumno "Ĉefa idento" de la tabelo pli supre. ~~<br clear=all>~~ == Difinoj per orta triangulo == [[Dosiero:Triángulo-en-círculo.svg\|thumb\|right\|300px\|[[Orta triangulo]]]]▼ Trigonometriaj funkcioj estas difinataj per anguloj de [[orta triangulo]] per [[rilatumo]]j inter longoj de ĝiaj [[latero (geometrio)\|lateroj]]. ▲[[Dosiero:Triángulo-en-círculo.svg\|thumb\|right\|300px\|[[Orta triangulo]]]] En [[orta triangulo]], la funkcioj de angulo ''α'' egalas al rilatumoj inter longoj de la lateroj: Linio 62 ⟶ 63: :<math>\cot \alpha = b/a</math> <br clear=all> == Difinoj per unuobla cirklo == [[Dosiero:Unit circle angles.svg\|300px\|thumb\|right\|La [[unuobla cirklo]]]] [[Dosiero:Trigonometric function.png\|300px\|thumb\|right\|La sinuso, kosinuso, tangento, kotangento, sekanto kaj kosekanto de angulo ''α'' kiel longoj de [[rekta segmento\|rektaj segmentoj]] ĉe [[unuobla cirklo]]]] Linio 90 ⟶ 91: == Difinoj per malfiniaj serioj == [[Dosiero:Taylorsine.svg\|300px\|thumb\|right\|La sinusa funkcio (blua) estas proksimumata per ĝia [[polinomo de Taylor]] ''f(x)'' de grado 7 (rozkolora)]] Linio 99: <br clear=all> === Interrilato alkun eksponenta funkcio kaj kompleksaj nombroj === [[Dosiero:Complex sin.jpg\|right\|thumb\|Kompleksa sinuso]] [[Dosiero:Complex cos.jpg\|right\|thumb\|Kompleksa kosinuso]] [[Dosiero:Complex tan.jpg\|right\|thumb\|Kompleksa tangento]] El la serioj sekvas ke la sinuso kaj kosinuso estas respektive la [[imaginara parto]] kaj la [[reela parto]] de la [[eksponenta funkcio]], kiam ĝia argumento estas pure imaginara: : <math>\cos x = \mbox{Re } (e^{i x})</math> Linio 248 ⟶ 247: :<math>\cos(x\pm y) = \cos(x)\cos(y) \mp \sin(x)\sin(y)</math> kun la ~~aldonas~~aldona kondiĉo ke :<math>0 < x\cos(x) < \sin(x) < x \mbox{ por }0 < x < 1</math> Linio 267 ⟶ 266: Ekzemple la [[kvadrata ondo]] povas esti skribita kiel la [[serio de Fourier]]: :<math> f(x) = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty {\sin{( (2k-1)x )}\over(2k-1)}</math> (ĉi tie ĉiuj ''a<sub>n</sub>'' kaj duono da ''b<sub>n</sub>'' estas nuloj) Linio 273 ⟶ 272: == Kalkulado == La kalkulado de trigonometriaj funkcioj estas ampleksa temo. La unua paŝo en komputado de trigonometriaj funkcioj estas limiga malpligrandigo -– malpligrandigo de la donita angulo al "malpligrandigita angulo" en iu certas malgranda limigo de anguloj, ekzemple 0 kaj π/2, uzanta periodecon kaj simetriojn de la trigonometriaj funkcioj.▼ ~~La kalkulado de trigonometriaj funkcioj estas komplika subjekto.~~ ▲La unua paŝo en komputado de trigonometriaj funkcioj estas limiga malpligrandigo - malpligrandigo de la donita angulo al "malpligrandigita angulo" en iu certas malgranda limigo de anguloj, ekzemple 0 kaj π/2, uzanta periodecon kaj simetriojn de la trigonometriaj funkcioj. Fruaj komputiloj tipe komputis trigonometriajn funkciojn per [[interpolo]] inter valoroj de anticipe donitaj tabeloj de iliaj valoroj. Ĉi tiaj tabeloj estas tipe generataj per ripetita apliko de la duon-angula kaj angulo-adiciaj formuloj, startanta de sciata valoro (ekzemple <math>\sin(\pi/2) = 1</math>).

Trigonometria funkcio: Malsamoj inter versioj