Kompleksa analitiko: Malsamoj inter versioj

Holomorfaj funkcioj estas kompleksaj funkcioj difinitaj sur [[Malfermita aro|malfermita subaro]] de kompleksa ebeno kiu estas komplekse diferencialebla. Alivorte, ĉe ĉiuj punktoj <math>z_0</math> la kompleksa limeso
<blockquote><math>f'(z_0)=\lim_{z\to z_0} \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0},z\in
\mathbb{C}</math></blockquote>
konverĝas.
Kompleksa diferencebleco havas multajn pli fortajn konsekvencojn ol reela diferencebleco. Ekzemple, holomorfaj funkcioj estas malfinie diferencialeblaj, kvankam reela diferencialeblaj funkcioj povas esti aŭ ne esti malfinie diferencialeblaj. Plej elementaj funkcioj, inkluzivanta la [[eksponenta funkcio|eksponentan funkcion]], la [[Trigonometria funkcio|trigonometriajn funkciojn]], kaj ĉiujn [[Polinomo|polinomajn funkciojn]], estas holomorfaj.

Kompleksa analitiko estas unu de la klasikaklasikaj (branĉoj, aloj) ende matematiko kun ĝiaĝiaj (radikoj, radikas) en la 19-a jarcento kaj iufino (ebena,de para)la 18-a antaŭjarento. GravaGravaj (nomoj, nomas) estas [[Leonhard Euler|Euler (Eŭlero)]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss (Gaŭso)]], [[Bernhard Riemann|Riemann (Rimano)]], [[Augustin_Louis_Cauchy|Koŝio (Cauchy)]], [[Karl Weierstrass-a|Weierstrass]], kaj multaj plialiaj en la 20-a jarcento. Tradicie, kompleksa analitiko, en apartaaparte la teorio de konforma (ĵetoj, ĵetas,konformaj bildigoj, bildigas), havas multajmultajn aplikojaplikojn en inĝenierado[[inĝenierarto]], sedkaj ĝi estas ankaŭ uzishavas (rektevastajn tra,aplikojn entute)en analitika [[nombroteorio]]. En moderna (tempoj, tempas)Lastatempe, ĝi iĝisfariĝis tre populara tra nova _boost_helpe de [[kompleksa dinamiko]] kaj la (bildoj, bildas) de [[Fraktalo|(fraktaloj, fraktalas)fraktalaj]] produktitaproduktitaj per ripetantaj holomorfaj funkcioj, el kiuj la plej populara estanteestas la [[Mandelbrot-aAro arode Mandelbrot]]. Alia grava apliko de kompleksa analitiko hodiaŭ estas en [[teorio de kordojkordoteorio]] kiustudante estaskonformaj konformeinvariantoj invariantaen [[kvantuma kampa teorio]].