|
'''Matematika logiko''' estas disciplino de [[matematiko]], porper studikiu oni studas [[FormalaFormalan sistemosistemon|formalajn sistemojn]] en maniero de konceptoj de [[Matematika pruvo|pruvo]] kaj [[kalkulado]] kiel partoj de la [[fundamentoj de matematiko]].
Kvankam oni supozu, ke matematika logiko estas la ''logiko de matematiko'', vere ĝi estas iom pli proksime al ''matematiko de logiko''. Ĝi enhavas tiujn partojn de [[logiko]], kiuj povas esti modelitaj matematike. Pli fruaj nomoj de la afero estis "signa logiko" (en kontraŭo al "filozofia logiko"), kaj "[[metalingvo]] de matematiko", kiu estas nun limigita kiel termino por iuj aspektoj de [[pruva teorio]].
==Historio==
''Matematika logiko'' estis la nomo donita per [[Giuseppe Peano]] al tio, kio estas ankaŭ konata kiel signasimbola logiko. En _essentials_,ĝiaj esencoj ĝi estas ankoraŭ la logiko de [[Aristotelo]], sed de la vidpunkto de skribmanieronotacio ĝi estas skribita kiel branĉo de [[abstrakta algebro]].
Provoj trakti la operaciojn de formala logiko en signasimbola aŭ algebra maniero estis faritaj per iuj de la plej filozofiaj matematikistoj, kiel [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] kaj _Lambert_; sed iliaj verkoj restis malplimalmulte konataj kaj izolitaj. Estis [[George Boole]] kaj sekve Aŭgusto _De_ _Morgan_, kiuj meze de la dek-naŭadeknaŭa jarcento, kiu prezentis sisteman matematikan (kompreneble ne-kvantecan) manieron por estimaitrakti logikon. La tradicia doktrino de Aristotelo pri logiko estis reformita kaj kompletita; kaj el ĝi ellaboriĝisevoluiĝis adekvata iloinstrumento por esplori la [[Fundamentojn de matematiko|fundamentajn konceptojn de matematiko]]. ĜiEstus devus esti iluzia altrompe diri (tiu, ke) laĉiuj fundamentafundamentaj (polemikoj, diskutoj, diskutas) (tiu, ke)kiuj estis vivantavivaj en la (periodo, punkto)jaroj 1900–1925, havi ĉiuj estasjam kvitiĝitadecidiĝis; sed [[filozofio de matematiko]] estis grandemulte klarigita per la "nova" logiko.
Dum la tradicia evoluo de logiko (vidividu [[listoliston de temoj en logiko]]) metimetis pezapezan emfazoemfazon sur ''(formoj, formas) de (argumentoj, argumentas)'', la sintenotendenco de aktuala matematika logiko povus esti sumita suprenresumiĝi kiel ''la kombina studistudo de enhavo''. Ĉi tiu kovras ambaŭkaj la ''_syntactic_sintaktan'' (ekzemple, sendanta linio de [[formala lingvo]] al [[Tradukilo|tradukila]] programo al skribi ĝi kiel vico de maŝino (komandoj, komandas, instrukcio)), kaj la ''semantiko'' (konstruanta specifa (modeloj, modelas) aŭ tutaj aroj de ilin, en [[modela teorio]]).
Iu mejloŝtono (eldonoj, eldonas) estita la ''_Begriffsschrift_'' per [[Gottlob Frege]], Studoj en Logiko per Karlo _Peirce_, ''[[Principoj Mathematica]]'' per [[Bertrand Russell]] kaj Alfreda Nordo _Whitehead_, kaj Sur Formale Nedecidebla (Propozicioj, Propozicias) de Principoj Mathematica kaj Rilatantaj Sistemoj per [[Kurt Gödel]].
|
