Vikipedio

Indeksita familio: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Iru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
Maksim-bot (diskuto | kontribuoj)
201 405 redaktoj
Neniu resumo de redakto
 
Oryanw (diskuto | kontribuoj)
3 864 redaktoj
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
{{polurinda movu|Familio (matematiko)}}
En [[matematiko]], '''familio''' estas (indeksita, indicita) kolekto aŭ aro. Ĝi estas formala versio de serĉo (baremo, tabelo, tablo). Ĝi konsistas de [[aro]], (nomita, vokis) la [[indeksa aro]], enhavanta la (klavoj, klavas, ŝlosiloj, ŝlosas)n, kaj surĵeto de tiuj (klavoj, klavas, ŝlosiloj, ŝlosas) sur la eroj de la familio. Ĉiuj ŝlosilaj punktoj al akurate unu ero de la familio kaj ĉiu ero apartenas al almenaŭ unu ŝlosilo. Kiel malsama (klavoj, klavas, ŝlosiloj, ŝlosas) (majo, povas) punktoindiki al la sama ero, familio povas, malverŝajne [[aro]], enhavi la sama ero kelkfoje, tial difinanta [[multaro]]. Plue (ĉiu, iu) aldona strukturo de la indeksa aro etendas al la familio. De ĉi tie, (mendita, ordita) familio estas familio kun (mendita, ordita) indeksa aro.
 
Formale, familio estas triopo (''X'', ''Mi'', ''ι'') de aroj ''X'' kaj ''Mi'' kaj (surjekcia, surĵeta) [[Funkcio (matematiko)|funkcio]] ''ι'': ''Mi'' → ''X''.
 
== (Notacio, Skribmaniero) ==
Familio estas signifita per (''A''<sub>''mi''</sub>)<sub>''mi''&isin;''Mi''</sub> kie ''Mi'' estas la indeksa aro kaj ''mi'' &rarr; ''A''<sub>''mi''</sub> estas la surĵeto. (Do, Tiel) ''A''<sub>''mi''</sub> estas la ero (apartenanta, apartenaĵo) al la ŝlosilo ''mi'' , ankaŭ (nomita, vokis) la ''mi''Ona ero de la familio.
 
UzantaFamilio krispaestas (krampoj,signifita krampas) anstataŭper (krampo, parantezoj), {''A''<sub>''miI''</sub>})<sub>''miI''&isin;''MiI''</sub> ,kie indikas''I'' [[multaro]]estas (provizisla indeksa aro kaj ''i'' &rarr; ''A''<sub>''i''</sub> estas la surĵeto. Do ''A''<sub>''i''</sub> estas nela ero okazasapartenanta plial olla finiaŝlosilo nombro''i'' , ankaŭ nomita la ''i''-a ero de (tempoj,la tempas))familio.
 
Uzanta krispaj krampoj anstataŭ rondaj krampoj, {''A''<sub>''mii''</sub> | }<sub>''miI''&isin;''MiI''}</sub> estas, _unstructured_indikas [[aromultaro]]n (provizite, ke neniu ero okazas pli ol finia nombro de fojoj.
 
{''A''<sub>''i''</sub> | ''i''&isin;''I''} estas _unstructured_ [[aro]].
==(Ekzemploj, Ekzemplas)==▼
 
▲==( Ekzemploj, Ekzemplas)==
===Indekso (notacio, skribmaniero)===▼
Ĉiam indekso (notacio, skribmaniero) estas uzita la (indeksis, indicita) (objektoj, objektas) (formo, formi) familio.
:La (vektoroj, vektoras) ''v''<sub>1</sub>, &hellip;, ''v''<sub>''n''</sub> estas lineare sendependa.
(''v''<sub>''mi''</sub>)<sub>''mi'' &isin; {1, &hellip;, ''n''}</sub> estas familio de (vektoroj, vektoras). La ''mi''Ona vektoro ''v''<sub>''mi''</sub> nur (konstruas, faras) (senso, senco) kun respekto al ĉi tiu familio, kiel aroj estas neordigita kaj estas ne ''mi''Ona vektoro de aro. Plue, [[lineara sendependeco]] estas nur difinis kiel la propraĵo de kolekto, ĝi pro tio estas grava se tiuj (vektoroj, vektoras) estas lineare sendependa kiel aro aŭ kiel familio.▼
 
▲===Indekso (notacio, skribmaniero)===
Se ni konsideri ''n''=2 kaj ''v''<sub>1</sub> = ''v''<sub>2</sub> = (1, 0), la ''aro'' de ilin konsistas de nur unu ero kaj estas lineare sendependa, sed la familio enhavas la sama ero dufoje kaj estas lineare dependa.▼
 
Kiam ajn [[indekso-notacio]] estas uzita, la indicitaj objektoj formas familion. Ekzemple, konsideru:
Ĝi estas ne klara se la (aŭtoro, aŭtori) pretendas la (vektoroj, vektoras) estas lineara sendependa kiel familio aŭ kiel aro.▼
▲*La vektoroj ''v''<sub>1</sub>, &hellip;, ''v''<sub>''n''</sub> estas lineare sendependaj. Tie (''v''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii'' &isin; {1, &hellip;, ''n''}</sub> estas familio de (vektoroj, vektoras). La ''mii''Ona-a vektoro ''v''<sub>''mii''</sub> nur (konstruas, faras) (senso, senco)sencon kun respekto al ĉi tiu familio, kielĉar aroj estas neordigita kaj estas ne ''mii''Ona-a vektoro deen la aro. Plue, [[lineara sendependeco]] estas nurdifinita difinisnur kiel la propraĵo de kolekto, ĝi pro tiotial estas gravagrave seĉu tiuj (vektoroj, vektoras) estas lineare sendependasendependaj kiel aro aŭ kiel familio.
 
▲Se ni konsiderikonsideras ''n''=2 kaj ''v''<sub>1</sub> = ''v''<sub>2</sub> = (1, 0), la ''aro'' de ilinili konsistas deel nur unu ero kaj estas lineare sendependa, sed la familio enhavas la samasaman eroeron dufoje kaj estas lineare dependa.
 
▲ĜiNe estas neklare, klara seĉu la (aŭtoroaŭtoroj pretendas, aŭtori) pretendaske la (vektoroj, vektoras) estas linearalinearaj sendependasendependaj kiel familio aŭ kiel aro.
 
===Matricoj===
:Matrico ''A'' estas inversigebla, [[S.n.s.|se kaj nur se]] la (linioj, vicoj, linias, vicas) de ''A'' estas lineare sendependa.▼
 
Supoze, ke teksto diras:
Kiel en la pli supre ekzempla ĝi estas grava ĉu la (linioj, vicoj, linias, vicas) de ''A'' estas lineare sendependa kiel familio aŭ kiel aro.▼
▲:*Matrico ''A'' estas inversigebla, [[S.n.s.|se kaj nur se]] la (linioj, vicoj, linias, vicas) de ''A'' estas lineare sendependa.
 
▲Kiel en la pli supre ekzempla ĝi estas grava ĉu la (linioj, vicoj, linias, vicas) de ''A'' estas lineare sendependasendependaj kiel familio, aŭne kiel aro. Ĉar, se ni konsideras la matricon
Se ni konsideri la matrico
::*<math> A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, </math>
laLa ''aro'' de (linioj,da vicoj, linias, vicas) nur konsistas deel nu solaunusola ero (1, 1) kaj estas lineare sendependa, sed la matrico estas ne inversigebla. La ''familio'' de (linioj, vicoj, linias, vicas) enhavas du erojerojn kaj estas lineare dependa. La propozicio estas pro tio ĝusta, se temas pri la familio de vicoj, sed erara se ĝi temas pri la aro de vicoj.
 
== Funkcioj, aroj kaj (familioj, familias) ==▼
La (propozicio, frazo, ordono) estas pro tio (ĝusta, ĝustigi, korekti) se ĝi (ligas, referas) al la familio de (linioj, vicoj, linias, vicas), sed erara se ĝi (ligas, referas) al la aro de (linioj, vicoj, linias, vicas).
 
Estas (bijekcia, dissurĵeta) rilato inter (surjekcia, surĵeta)j [[Funkcio (matematiko)|funkcioj]] kaj (familioj, familias), kiel (ĉiu,iu iu)ajn funkcio ''f'' kun [[Domajno (matematiko)|domajno]] ''MiI'' konkludasestigas familiofamilion (''f''(''mii''))<sub>''mii''&isin;''MiI''</sub>. Sed, malverŝajnemalkiel funkcio, familio estas vidita kielkonsideriĝas kolekto, kaj estanteesti ero de familio estas ekvivalentoekvivalentas kun estanteesti en la limigo (en:''range'') de la (korespondantakoresponda, respektiva) funkcio. FamilioLa familio enhavas (ĉiu,ajnan iu)eron ero akuratenur iamunufoje, [[S.n.s.|se kaj nur se]] la (korespondantakoresponda, respektiva) funkcio estas [[Disĵeta|(disĵeta, enjekcia)]]. 9en:''injective'')▼
▲== Funkcioj, aroj kaj (familioj, familias) ==
▲Estas (bijekcia, dissurĵeta) rilato inter (surjekcia, surĵeta) [[Funkcio (matematiko)|funkcioj]] kaj (familioj, familias), kiel (ĉiu, iu) funkcio ''f'' kun [[Domajno (matematiko)|domajno]] ''Mi'' konkludas familio (''f''(''mi''))<sub>''mi''&isin;''Mi''</sub>. Sed, malverŝajne funkcio, familio estas vidita kiel kolekto kaj estante ero de familio estas ekvivalento kun estante en la limigo de la (korespondanta, respektiva) funkcio. Familio enhavas (ĉiu, iu) ero akurate iam, [[S.n.s.|se kaj nur se]] la (korespondanta, respektiva) funkcio estas [[Disĵeta|(disĵeta, enjekcia)]].
 
ŜatiKiel [[aro]], familio estas (kontenero, ujo) kaj (ĉiu, iu) ajn aro ''X'' donasestigas pligrandiĝo al familiofamilion (''x'')<sub>''x''&isin;''X''</sub>. Tial (ĉiu, iu) ajn aro (naive, krude, nature) iĝas familio. Por (ĉiu,iu iu)ajn familio (''A''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii''&isin;''MiI''</sub> estas la aro de ĉiuj eroj {''A''<sub>''mii''</sub> | ''mii''&isin;''MiI''}, sed ĉi tiutio ne (porto, porti) (ĉiu, iu)portas informoinformon surpri multajmultobla _containment_entenado aŭ la strukturostrukturon de ''MiI''. DeTial, ĉise tie,oni peruzas uzanta aroaron anstataŭ la familiofamilion, iuiom informo povus perdiĝi.
 
== (Ekzemploj, Ekzemplas) ==
 
Lasu ''n'' esti la finia aro {1,2, ..., ''n''}, kie ''n'' estas pozitiva [[entjero]].
* An [[ordigita duopo]] estas familio (indeksis, indicita) per la du era aro {1, 2}.▼
* Pli ĝenerale, [[Opo|''n''-opoOrdigita duopo]] estas familio (indeksis, indicita) per la finiadu-era aro 2 = {1, 2, &hellip;, ''n''}.
* AnPli malfiniaĝenerale, [[vicoOpo|''n''-opo]] estas familio (indeksis, indicita) per la naturajfinia aro {1, 2, &hellip;, nombroj.''n''}
* AAn malfinia [[Matrico|''n''-per-''m'' matricosekvenco]] estas familio (indeksis, indicita) per la [[kartezianatura produtonombro|naturaj nombroj]] {1, 2, &hellip;, ''n''} &times; {1, 2, &hellip;, ''m''}.
* [[Listo]] estas [[Opo|''n''-opo]] por nespecifigita ''n'', aŭ malfinia sekvenco.
* A [[Reto (matematiko)|(reto, neta)]] estas familio (indeksis, indicita) per [[direktita aro]].
* [[Matrico]] ''n''&times;''m'' estas familio indicita per la [[kartezia produto]] {1, 2, &hellip;, ''n''} &times; {1, 2, &hellip;, ''m''}.
▲* An [[ordigitaReto duopo(matematiko)|Reto]] estas familio (indeksis, indicita) per la du era[[direktita aro {1, 2}]].
 
==(Operacioj, Operacias)Operacioj sursuper (familioj, familias)==
 
Indeksaj aroj estas ofte uzitauzataj en (sumoj, sumas) kaj aliaaliaj similasimilaj (operacioj, operacias). Ekzemple, se (''a''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii''&isin;''MiI''</sub> estas familio de nombroj, la (sumo, sumi) de ĉiuj tiuj nombroj estas signifita per
:<math>\sum_{i\in I}a_i</math>
Kiam (''A''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii''&isin;''MiI''</sub> estas familio de aroj, la [[Kunaĵo|unio]] de ĉiuj tiuj aroj estas signifita per
:<math>\bigcup_{i\in I}A_i</math>
AnkaŭSimile por [[Komunaĵo|(komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas)]] kaj [[Kartezia produto|karteziaj produtoj]].
 
==_Subfamily_ Subfamilio ==
 
Familio (''B''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii''&isin;''J''<sub> estas '''_subfamily_subfamilio''' de familio (''A''<sub>''mii''</sub>)<sub>''mii''&isin;''MiI''<sub>, [[S.n.s.|se kaj nur se]] ''J'' estas subaro de ''MiI'' kaj por ĉiuj ''mii'' en ''J''
:''B''<sub>''mi''</sub> = ''A''<sub>''mii''</sub>
 
== Uzado en teorio de kategorioj ==
 
Pli ĝenerale, _functor_ povas esti konsiderata kiel donanta pligrandiĝo al (indeksis, indicita) familio de (objektoj, objektas) en [[Teorio de kategorioj|kategorio]] '''''D''''', (indeksis, indicita) per alia kategorio '''''C''''', kaj rilatanta per [[Strukturkonservanta transformo|strukturkonservantaj transformoj]] dependanta sur du indeksoj.
 
== Vidi ankaŭ ==
 
*_coproduct_
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Indeksita_familio"