Kiel registrite je 10:03, 27 maj. 2006 redakti Maksim-bot (diskuto \| kontribuoj) 201 405 redaktoj Neniu resumo de redakto		Kiel registrite je 02:41, 6 mar. 2007 redakti malfari Oryanw (diskuto \| kontribuoj) 3 864 redaktoj refer->nom; prilaboris Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: {{polurinda movu\|Gaŭsa entjero}} '''Gaŭsa entjero''' estas [[kompleksa nombro]] kies ~~(reala,~~ reela) kaj imaginara ~~parto~~partoj ambaŭ estas ~~ambaŭ~~ [[Entjero\|(entjeroj~~, entjeras)~~]]. La Gaŭsaj entjeroj, kun ordinara ~~(aldono,~~ adicio) kaj multipliko de kompleksaj nombroj, ~~(formo, formi)~~formas [[integrala domajno\|integralan domajnon]], kutime skribita ~~kiel~~ '''Z'''[''mii'']. Ĉi tiu domajno ne povas esti ~~(turnita, turnis)~~konvertita ~~enen~~en [[ordita ringo\|orditan ringon]], ~~ekde~~ĉar ĝi enhavas ~~kvadrata~~kvadratan ~~radiko de~~radikon -1. [[Dosiero:Gaussian integer lattice.png\|thumb\|217px\|Gaŭsaj entjeroj kiel kradaj punktoj en la kompleksa ebeno]] Linio 8: :<math>\{a+bi \| a,b\in \mathbb{Z} \}.</math> La ''[[normo]]'' de Gaŭsa entjero estas la [[natura nombro]] ~~difinis~~difinita kiel :N(''a'' + ''bi'') = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup>. La normo estas multiplika, ~~kio~~tio estas :N(''z''·''w'') = N(''z'')·N(''w''). La [[Unuo (ringa teorio)\|(unuoj~~, unuas)~~]] de '''Z'''[''mi''] estas pro tio precize tiuj eroj kun normo 1, ~~kio~~tio estas la eroj :1, −1, ''mi'' kaj −''mi''. La primaj eroj de '''Z'''[''mii''] estas ankaŭ ~~sciata~~sciataj kiel '''Gaŭsa (primoj~~, primas)~~'''. Iuj [[Primo\|primoj]] (~~kiu~~kiuj, ~~per kontrasto~~kontraste, estas iam ~~referis al kiel~~nomitaj "~~(racionala,~~racionalaj ~~racionalo) (~~primoj~~, primas)~~") estas ne ~~Gaŭsa~~Gaŭsaj (primoj~~, primas)~~; ekzemple 2 = (1 + ''mii'')(1 − ''mii'') kaj 5 = (2 + ''mii'')(2 − ''mii''). Tiuj ~~(racionala,~~racionalaj ~~racionalo) (~~primoj~~, primas)~~ ~~kiu~~kiuj estas ~~kongrua~~kongruaj al 3 ([[Modula aritmetiko\|~~_mod_~~mod]] 4) estas ~~Gaŭsa~~Gaŭsaj (primoj~~, primas)~~; tiuj ~~kiu~~kiuj estas ~~kongrua~~kongruaj al 1 (~~_mod_~~mod 4) ne estas ne. Ĉi ~~tiu~~Tio estas ~~ĉar~~pro ~~(primoj~~tio, ~~primas)~~ke primoj de la (formo~~, formi)~~ 4''k'' + 1 ~~povas~~ ĉiam povas esti ~~skribita~~skribitaj kiel la (sumo~~, sumi)~~ de du (kvadratoj, ~~placoj,~~([[teoremo ~~kvadratigas)~~de (Fermat~~-a's teoremo~~]]), (do, ~~tiel)~~ ni ~~havi~~havas :''p'' = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = (''a'' + ''bi'')(''a'' − ''bi''). Se la normo de Gaŭsa entjero ''z'' estas primo, tiam ''z'' devas esti Gaŭsa primo, ~~ekde~~ĉar ĉiu ne-bagatela faktorigo de ''z'' devus liveri ne-~~bagatela~~bagatelan ~~faktorigo~~faktorigon de la normo kaj neredukteblaj nomroj estas primoj, ĉar Z[i] estas Eŭklida primo. (Do, ~~Tiel)~~ ekzemple 2 + 3''mii'' estas Gaŭsa primo, ~~ekde~~ĉar ĝia normo estas 4 + 9 = 13. La ringo de Gaŭsaj entjeroj estas la [[integrala fermaĵo]] de '''Z''' en la [[Korpo (algebro)\|kampo]] de [[Gaŭsa racionala\|~~Gaŭsa~~Gaŭsaj (racionaloj~~, racionalas)~~]] '''Q'''(''mii'') konsistanta deel la kompleksaj nombroj kies ~~(reala,~~ reela) kaj imaginara ~~parto~~partoj estas ambaŭ [[Racionala nombro\|~~(racionala, racionalo)~~racionalaj]]. ĜiEstas ~~estas facila al~~facile vidi grafike ~~(tiu~~, ke~~, kiu)~~ ĉiu [[kompleksa nombro]] estas en <math>\frac{\sqrt 2}{2}</math> (unuoj~~, unuas)~~ de Gaŭsa entjero. ~~Meti alia vojo~~Alivorte, ĉiu kompleksa nombro (kaj ~~de ĉi tie~~tial ĉiu Gaŭsa entjero) estas en <math>\frac{\sqrt 2}{2}N(z)</math> (unuoj~~, unuas)~~ de iu ~~multaj~~oblo de z, kie z estas ~~(ĉiu,~~kiu ~~iu)~~ajn Gaŭsa entjero; ĉitio ~~tiu~~faras ~~(kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas)~~el '''Z'''(''mii'') ~~enen~~ [[Eŭklida domajno\|Eŭklidan domajnon]], kie v(z) = N(z). == Historia fono == La ringon de Gaŭzaj entjeroj prezentis [[Carl Friedrich Gauss]] en 1829 - 1831 (vidu ) dum li studis leĝojn dr reciprkeco kiuj estas ĝeneraligoj de la teoremo de [[kvadratika reciproko]] kiun li sukcesis pruvi por la unua fojo en 1796. Aparte, li serĉis rilatojn inter ''p'' kaj ''q'' tiajn, ke ''q'' estu kuba restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>3</sup> = ''q''(mod ''p'')) aŭ tia, ke ''q'' estu bikvadrata restaĵo de ''p'' (t.e. ''x''<sup>4</sup> = ''q''(mod ''p'')). Dum tiu esplorado li malkovris, ke iuj rezultoj pli facile pruveblas per traktado en la ringo de Gaŭzaj entjeroj, anstataŭ de ordinaraj entjeroj. Li ellaboris la propraĵojn de faktorigado kaj pruvis la unikecon de faktorado en primojn en '''Z'''[i], kaj malgraŭ tio, ke li malmulte eldonigis, li faris iujn komentojn indikantajn, ke li konscias la signifoj de [[entjeropj de Eisenstein]] en tio diri kaj pruvi la rezultojn super kuba reciprokeco. ==Vidi ankaŭ== * [[Entjero de Eisenstein]] * [[Forkiĝado de primaj idealoj en galezaj superkorpoj]] priskribas la strukturo de primaj idealoj en la Gaŭsaj entjeroj ==~~Ekstera~~ (Eksteraj ligoj, ~~ligas)~~== * [http://www.alpertron.com.ar/GAUSSIAN.HTM http://www.alpertron.com.ar/GAUSSIAN.HTM] estas Ĝava apleto (tiu, ke, kiu) (komputas, pritaksas) esprimaj enhavantaj Gaŭsaj entjeroj kaj (faktoroj, faktoras) ilin enen Gaŭsa (primoj, primas).▼ * [http://www.alpertron.com.ar/~~GAUSSPR~~GAUSSIAN.HTM http://www.alpertron.com.ar/~~GAUSSPR~~GAUSSIAN.HTM] estas Ĝava apleto ~~(tiu, ke~~, kiu) (~~esprimiloj~~komputas, ~~esprimas~~pritaksas) ~~grafika~~esprimojn ~~vido~~enhavantajn deGaŭsajn ~~Gaŭsa~~entjerojn ~~(primoj,~~kaj ~~primas)~~faktoras ilin en Gaŭsajn primojn. ▲* [http://www.alpertron.com.ar/~~GAUSSIAN~~GAUSSPR.HTM http://www.alpertron.com.ar/~~GAUSSIAN~~GAUSSPR.HTM] estas Ĝava apleto ~~(tiu, ke~~, kiu) ~~(komputas,~~esprimas ~~pritaksas)~~grafikan ~~esprimaj~~vidon ~~enhavantaj~~de Gaŭsaj ~~entjeroj kaj (faktoroj, faktoras) ilin enen Gaŭsa (~~primoj~~, primas)~~. * [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/06/norms-for-gaussian-integers.html ~~Gaŭsa~~Gaŭsaj (Entjeroj~~, Entjeras)~~], ~~Fermat-a's~~Blogo pri la Lasta Teorema ~~Blogo~~de Fermat (spuroj, spuras) la historio de Fermat-a's Lasta Teoremo de ~~_Diophantus_~~Diofantus de Aleksandrio al Andreo ~~_Wiles_~~Wiles. * [http://home.pipeline.com/~hbaker1/Gaussian.html] Komplekso ~~Gaŭsa~~Gaŭsaj (Entjeroj~~, Entjeras)~~ por 'Gaŭsa Grafiko' [[Kategorio:Algebra nombroteorio]]

Gaŭsa entjero: Malsamoj inter versioj