Teorio de Rankine

La teorio de Rankine (maksimum-normala premteorio), disvolvigita en 1857 de William John Macquorn Rankine, estas premfaka solvo kiu antaŭdiras aktivan kaj pasivan terpremojn. Ĝi eliras el fakto ke la grundo estas nekohera, la muro estas senfrota, la grund-mura interfaco estas vertikala, la malstabila surfaco sur kiu la grundo moviĝas estas ebena, kaj la rezulta forto estas angule paralela al la repleniga surfaco. La ekvacioj por koeficientoj de aktiva kaj pasiva flankaj grundopremoj estas donitaj sube. Notu ke φ' estas la angulo de ŝera rezisto de la grundo kaj la pleniga surfaco estas klina ĉe angulo β al la horizontalo.

$K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta$

$K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta$

Se β estas 0, la subaj ekvacioj simpliĝas al

$K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\$

$K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\$