Topologio

studfako de matematiko

Topologio en matematiko havas du signifojn. Ĝi estas:

  1. matematika strukturo, per kiu oni studas la nociojn de kontinueco, konekseco, kaj konverĝado; kaj
  2. tiu branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri tiuj ĉi nocioj.
Rubando de Möbius, objekto kun nur unu surfaco kaj unu rando. Tiaj formoj estas studobjekto en topologio.

Kiel matematika strukturo, topologio super aro X estas aro T da subaroj de X, kiu plenumas la jenajn kondiĉojn:

  1. Kaj X kaj la vakua aro troviĝas en T.
  2. La komunaĵo de iu ajn paro da aroj en T troviĝas en T.
  3. La kunaĵo de ajna kolekto da aroj en T troviĝas en T.

Tiujn arojn, kiuj troviĝas en T, oni nomas malfermitaj. La komplementojn de la malfermitaj aroj oni nomas fermitaj. La aron X kune kun topologio T super X oni nomas topologia spaco. Funkcion inter du topologiaj spacoj oni nomas kontinua se la inversa bildo de ĉiu malfermita aro estas malfermita.

FakulojRedakti