Hiperbola spiralo

En geometrio, hiperbola spiralo estas transcenda ebena kurbo ankaŭ sciata kiel reciproka spiralo. Ĝi havas polusan ekvacion rθ = A, kaj estas la inverso al la arĥimeda spiralo.

Hiperbola spiralo por A=2.
El proksime al la asimptoto y=2,
poste plejparte ĝi spiralas al en origino.

Hiperbola spiralo kiel centra projekcio de helico el punkto ekster la ties cilindro.

Ĝi komenciĝas je malfinia distanco de la poluso en la centro (por θ startanta de nulo r = A/θ startas de malfinio), ĝi bobenas pli rapide kaj pli rapide ĉirkaŭ kiam ĝi proksimiĝas al la poluso; la distanco laŭlonge de la kurbo de ĉiu punkto ĝis la poluso estas malfinia.

La apliko de transformo de la polusa koordinata sistemo

$x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,$

kondukas al la sekva parametra prezento en karteziaj koordinatoj:

$x=A{\cos t \over t},\qquad y=A{\sin t \over t},$

kie la parametro t estas ekvivalento de la polusa koordinato θ.

La spiralo havas asimptoton je y = A: por t aliranta al nulo la ordinato proksimiĝas al A, dum kiam la absciso kreskas al malfinio:

$\lim _{t\to 0}x=A\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,$

$\lim _{t\to 0}y=A\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=A\cdot 1=A.$