Hiperbolo

Ĉi tiu artikolo temas pri matematika kurbo. Por aliaj signifoj vidu la artikolon Hiperbolo (apartigilo).

Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj.

Hiperbolo kaj aliaj konikoj

Parametroj de hiperbolo: a, b kaj c.

Ortangula hiperbolo: $y={\frac {1}{x}}$,
en la difinita polinomo nur B≠0

En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 (kie minimume unu el A, B, C ne estas nulo),

kun:

B² - 4AC > 0 rezultiĝas hiperbolo,

se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo;

se B² - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo.

Estas aliaj formoj por priskribi elipson:

Kartezie ($x,y$):

$\left({\frac {x-h}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y-k}{b}}\right)^{2}=\pm 1$ .

En ĉi tiu ekvacio la terminoj a kaj b prezentas la duontransversan kaj konjugitan aksojn, respektive.

La apuda bildo montras hiperbolon, kies fokusa akso estas kolineara kun la x-akso. La du fokusoj estas ĉe F₁ kaj F₂ ( ± c , 0 ) kaj la du intersekcoj estas ĉe S₁ kaj S₂ ( ± a , 0 ). Tiukaze, la rilato inter la tri terminoj a, b kajc donas la koordinaton de la fokusoj per la formulo:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$ .

Poluse ($r,t$):

$r^{2}=\pm a\sec {2t}\quad$

$r^{2}=\pm a\csc {2t}\quad$

En tiuj formuloj sec=sekanto kaj csc=kosekanto.

Vidu ankaŭ

• Elipso
• Parabolo
• Hiperbola sektoro
• Hiperbola angulo
• Hiperbola funkcio
• Hiperboloido
• Koniko

Eksteraj ligiloj

• GonioLab Arkivigite je 2007-10-06 per la retarkivo Wayback Machine: Bildigo al si de la unuo cirklo, trigonometrio kaj hiperbolaj funkcioj (Java Web Start)
• http://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html Hiperbolo en Mathworld
• http://www.mathcurve.com/courbes2d/hyperbole/hyperbole.shtml
• http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/kegelsch.htm Arkivigite je 2007-01-01 per la retarkivo Wayback Machine
• http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Hyperbola.html Arkivigite je 2006-12-10 per la retarkivo Wayback Machine