Malfermi la ĉefan menuon

Inkluziveco-ekskluda principo

Inkluziveco-ekskluda principo por tri aroj

Inkluziveco-ekskluda principo estas regulo de kombinatoriko, kiu ebligas kalkuli nombrojn de elementoj de kunaĵo de aroj. Aŭtoro probable estas Abrahamowi de Moivre eĉ iufoje estas nomata el nomoj de matematistoj Jamesa Josepha Sylvestera kaj Henriego Poincaré

TeoremoRedakti

Se   estas laŭvolaj aroj, tiam

 
 ,

kie   signifas povon de aro  

EkzemploRedakti

Por tri fina aroj   nombro de elementoj de ilia kunaĵo estas:

 
 
 


PruvoRedakti

Se elemento   apartenas precize al   en aroj  . En kunaĵo   ĝi estas kalkulata unu fojon. En esprimo  

 

nombro de kalkuloj de sola elemento estas:

 

 ,

ĉar ĝi estas en m-aroj en  ,   en aroj   kpt.

Ĉar dunomo de Newton esprimo estas  , kio pruvas veron de Inkluziveco-ekskluda principo.