Kvaredra nombro

Kvaredra nombro, aŭ triangula piramida nombro, estas figuriga nombro kiu prezentas regulan kvaredronpiramidon kun triangula bazo kaj tri triangulaj flankoj.

Regula kvaredro, kun latero longa je 5 globetoj enhavas 35 globetojn. Estas 5 tavoloj, kaj ĉiu konsistas el la respektiva triangula nombro da globetoj.

La sinsekvo de kvaredraj nombroj por komenciĝas tiel:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … — estas la sinsekvo A000292 en OEIS.

FormuloRedakti

 
La triangulo de Pascal

Formulo por  -a kvaredra nombro estas:

 

Ankaŭ la formulon oni povas esprimi per binoma koeficiento:

 

En  -a linio (komence de la 3-a) de la triangulo de Pascal, la 4-a nombro (de la komenco aŭ de la fino de la linio) estas  , t. e. la  -a kvaredra nombro.

PruvoRedakti

La formulo de la  -a triangula nombro estas:

 

Ni pruvu per indukto:

La bazo de la indukto

 

La paso de la indukto

 

EcojRedakti

  • La  -a kvaredra nombro estas la sumo de la   unuaj triangulaj nombroj
 
 ;
 ;
 .
  • Ekzistas nur kvin kvaredraj nombroj kiuj samtempe estas triangulaj (la sinsekvo A027568 en OEIS):[1]
 ;
 ;
 ;
 ;
 .

Por tiuj nombroj ĝustas sekva egalaĵo:

 

(Se oni rigardas la nombron 0 kiel   do ankaŭ ĝi estas kaj perfekta kvadrato kaj triangula nombro).

  • Oni povas rimarki ke:
 
  • Pareco de la kvaredraj nombroj ripetas laŭ la sekva ciklo: nepara-para-para-para (estas evidente el la formulo).
 

Mult-dimensia ĝeneraligoRedakti

Kiel mult-dimensia ĝeneraligo de la triangulaj kaj kvaredraj nombroj oni povas rigardi kvanton da k-dimensiaj sferoj, kiujn oni povas paki en k-dimensian regulan simplaĵon. Por k-dimensia spaco n-an nombron oni povas kalkuli per la formulo:

 

ReferencojRedakti

  1. Kvaredraj nombroj en la paĝaro MathWorld (angle).