Iteracio

En komputado kaj en matematiko iteracio estas ripetado de matematika aŭ komputa procedo aplikata al la rezulto de antaŭa apliko, ekz-e por sumi elementojn de opo aŭ por trovi pli bonan aproksimon de la solvo.

Iteraciaj ordonoj

Altnivelaj programlingvoj disponigas plurajn formojn de iteraciaj ordonoj.

Nombrila iteracio

La nombrilaj ordonoj iteraciaj plej ofte respondas al vektoraj aŭ matricaj operacioj, kaj al la matematikaj iteraciiloj ∑, ∏ ktp. Ekz-e la skalara produto de n-dimensiaj vektoroj a kaj b matematike esprimeblas per la iteraciilo ∑:

$\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}$

dum en Paskalo (esperantigita pseŭdokodo) al ĝi respondas la nombrila iteracia ordono (aŭ «POR-iteracio»):

  s := 0;
  por i := 1 supre n faru
    s := s + a[i] * b[i];

Noto

Por iuj algoritmoj gravas, ĉu la nombrilo estas krementata supren (alkrementata) aŭ suben (dekrementata). El la teksto de la programo tio ne ĉiam evidentas, sed scio pri tio povas plibonigi la rendimenton. Tial en Paskalo la alkremento ĝis la supra limo estas indikata per la ŝlosilvorto supre (angle to) (kaj tiel estas en la ĉi-supra ekzemplo); kaj la dekremento, per sube (angle downto), ekz-e la rulo de

 Programo dekremente(eligo);
   var i: entjera;
 starto
   por i := 9 sube 0 faru skribu(i:2);
   skribuLin('.');
 fino.

produktas la sekvan eligaĵon:

  9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.

Pli sencohavan ekzemplon, kombinantan iteracion dekrementan kun iteracio alkrementa, vd ĉe «Bobelmetoda ordigo».

Kondiĉa iteracio

En programlingvoj kondiĉa iteracio estas iteracia ordono, en kiu la okazigon de ripetoj de la iteraciata korpo kondiĉas bulea esprimo, la kondiĉo.

Jen ekz-e la uzo de kondiĉa iteracio por aproksimi per Neŭtona metodo kvadratan radikon ${\sqrt {x}}$ :

   provo1 := 1.0; {Unua kruda aproksimo}
   ripetu
     provo0 := provo1;
     provo1 := (x/provo0 + provo0) / 2.0
   ĝis abs(provo1 - provo0) < epsilo;
   {La diferenco inter aproksimaĵoj malplias ol epsilo.}
   Rezulto := provo1;

Iteracioj komenckondiĉa kaj finkondiĉa

En la ĉi-supra ekzemplo pri kondiĉa iteracio la kondiĉo estas testata post la plenumo de la korpo (de la parto iteraciata). Tiajn kondiĉajn iteraciojn oni nomas postkondiĉaj iteracioj.

Sed ofte oni volas testi la kondiĉon antaŭ ol plenumi la korpon (precipe se la plenumo de la korpo sencas nur ĉe certaj kondiĉoj). En tiaj okazoj oni povas uzi komenckondiĉan iteracion, ekz-e tian (en iteracia realigo de Eŭklida algoritmo):

  tipo naturaNombro = 0..maksEnt; naturajNombroj = naturaNombro;
  funkcio PGKD(a,b: naturajNombroj): naturaNombro;
  starto
     dum b ≠ 0           {la kondiĉo de la iteracio}
        se a > b         {la korpo estas se-ordono}
            a := a − b
        alie
            b := b − a;  {ĉi tie finiĝas la korpo kaj la tuta iteracio}
     {-- Nun post la iteracio b = 0 --}
     PGKD := a;
  fino