Skalara produto

Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko.

---

Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj $\mathbf {a}$ kaj $\mathbf {b}$ estas skribata kiel

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \;,$

kaj ĝi estas

$|\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\cos \theta$

kie $\theta$ estas angulo inter la vektoroj $\mathbf {a}$ kaj $\mathbf {b} ,$ kaj $|\mathbf {a} |$ kaj $|\mathbf {b} |$ estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio $f:E\times E\rightarrow R\,,$ kie $E\$ estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

• $\forall x\in E:f(x,x)\geq 0$
• $\forall x\in E:f(x,x)=0\iff x=0$
• $\forall (x,y)\in E^{2}:f(x,y)=f(y,x)$
• $\forall (x,y,z)\in E^{3},\forall (\alpha ,\beta )\in R:f(\alpha x+\beta y\;,\,z)=\alpha f(x,z)+\beta f(y,z)\;.$

Vidu ankaŭ

• Produto de vektoroj
• Vektora produto (aŭ kruca produto)
• Skalara projekcio
• Vektora projekcio