Skalara multipliko
En matematiko, skalara multipliko estas unu de la bazaj operacioj difinantaj vektoran spacon en lineara algebro. Notu, ke skalara multipliko estas malsama ol skalara produto kiu estas ena produto inter du vektoroj.
Pli aparte, se K estas kampo kaj V estas vektora spaco super K, do skalara multipliko estas funkcio de K × V al V. La rezulto de aplikado de ĉi tiu funkcio al c en K kaj v en V estas c'v.
Skalara multipliko en ĉi tiu senco aplikas ankaŭ al matricoj.
Skalara multipliko obeas jenajn regulojn: (vektoro en grasa tiparfasono):
- Maldekstra distribueco: (c + d)v = c''v + d''v;
- Dekstra distribueco: c(v + w) = c''v + c''w;
- Asocieco: (c''d)v = c(d''v);
- Multiplikado per 1 ne ŝanĝas la vektoron: 1v = v;
- Multiplikado per 0 donas la nulvektoron: 0v = 0;
- Multiplikado per -1 donas la kontraŭegalon: (-1)v = -v.
Ĉi tie + estas adicio en la kampo aŭ en la vektora spaco; kaj 0 estas la adicia idento.
Skalara multipliko povas esti konsiderata kiel ekstera operacio aŭ kiel grupa ago de la kampo sur la vektora spaco. Geometria interpretado de skalara multipliko estas streĉigo aŭ ŝrumpigo de la vektoro.
Kiel speciala okazo, V povas esti prenita al esti K mem kaj skalara multipliko povas tiam esti prenita al esti simple la multipliko en la kampo. Se V estas Kn, do skalara multipliko estas difinita laŭkomponante.