Malfermi la ĉefan menuon

Grupa ago

homomorfio el iu grupo en la grupon de bijekcioj sur iu aro

Ĉi tiu artikolo estas pri matematika koncepto. Pro la sociologia termino vidu artikolon grupa ago (sociologio).


En matematiko, simetria grupo priskribas ĉiujn simetriojn de objektoj. Ĉi tio estas formaligita per nocio de grupa ago: ĉiu ero de la grupo "agas" tiel ke ĝi surĵetas laŭ "simetrio" erojn de iu aro. En ĉi tiu okazo, la grupo estas ankaŭ nomata kiel permuta grupo (aparte se la aro estas finia aŭ ne estas vektora spaco) aŭ transforma grupo (aparte se la aro estas vektora spaco kaj la grupo agas kiel linearaj transformoj de la aro). Permuta prezento de grupo G estas prezento de G kiel grupo de permutoj de la aro (kutime se la aro estas finia), kaj povas esti priskribita kiel grupa prezento de G per permutaj matricoj, kaj estas kutime konsiderita en la finidimensia okazo - ĝi estas la sama kiel grupa ago de G sur ordita bazo de vektora spaco.

DifinoRedakti

Se   estas grupo kaj   estas aro, tiam grupa ago de   sur   estas duuma funkcio   (kie la surĵeto de   kaj   estas skribita kiel  ) kiu kontentigas jenajn du aksiomojn:

  1.   por ĉiuj   kaj  
  2.   por ĉiu   (  estas identa ero de  )

De ĉi tiuj du aksiomoj sekvas ke por ĉiu   kiu estas funkcio kiu surĵetas   al   estas reciproke unuvalora surĵeto de   al  . Pro tio oni povas alternative kaj ekvivalente difini grupan agon de   sur   kiel grupa homomorfio  , kie   estas grupo de ĉiuj reciproke unuvaloraj surĵetoj de   al  .

Se grupa ago   estas donita, oni ankaŭ diras ke G agas sur aro XX estas G-aro.