Vektora spaco

Vektora spaco $E$ super korpo $K$ estas aro kun du operacioj: unu interna operacio kaj unu ekstera operacio. Oni notas + (adicio) por la interna operacio, $E\times E\rightarrow E,(x,y)\mapsto x+y$ kaj $\cdot$ (skalara multipliko) por la ekstera operacio $K\times E\rightarrow E,(\lambda ,x)\mapsto \lambda x$.

La trio $(E,+,\cdot )$ estas vektora spaco, se validas la sekvaj aksiomoj:

• (E,+) estas komuta grupo
• $\forall x\in E,1\cdot x=x$, kie 1 estas la neŭtra elemento de K
• $\forall \alpha \in K,\forall (x,y)\in E^{2},\alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y$
• $\forall (\alpha ,\beta )\in K^{2},\forall x\in E,(\alpha +\beta )\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x$
• $\forall (\alpha ,\beta )\in K^{2},\forall x\in E,(\alpha \beta )\cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)$

La elementoj de vektora spaco nomiĝas vektoroj kaj la elementoj de K nomiĝas skalaroj.

Vidu ankaŭ

• Topologia vektora spaco

Eksteraj ligiloj

• Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.) de Ulrich Matthias