Topologia vektora spaco

En analitiko, topologia vektora spaco estas vektora spaco ekipita per topologio kiu kongruas kun la vektorspaca strukturo (t.e. adicio kaj skalara multipliko estas kontinuaj).

DifinoRedakti

Supozu ke   estas la korpo de aŭ la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Topologia vektora spaco super   konsistas el la ĉi-suba dateno:

  • Vektora spaco   super  
  • topologio sur  

La dateno devas plenumi la ĉi-subajn aksiomojn:

  • (Kontinueco de adicio) La adicia bildigo   estas kontinua bildigo.
  • (Kontinueco de adicio) La skalarproduta bildigo   estas kontinua bildigo.

EkzemplojRedakti

Ĉiu normigita vektora spaco estas nature topologia vektora spaco, per la topologio difinita de la metriko difinita de la normo. Specife, ĉiu banaĥa spaco kaj hilberta spaco estas topologia vektora spaco.

Freŝea spaco estas ekzemplo de topologia vektora spaco, kiu ne estas normigita.

Eksteraj ligilojRedakti