Banaĥa spaco

vektora spaco kun kompleta nomro

En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.

DifinoRedakti

Supozu ke   estas la korpo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo   konsistas el la ĉi-suba dateno:

  • vektora spaco   super  
  • normo  

kiu plenumas la jenan aksiomon:

  • difininte la metrikon kiel  , do   estas kompleta metrika spaco.

Alivorte, pri ajna vico de vektoroj  , se la sumo de normoj konverĝas,

 

do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:

 .

EkzemplojRedakti

Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.

Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.

HistorioRedakti

La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).

ReferencojRedakti

  • Fréchet, Maurice René (1961). “Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ?”, Journal de Mathématiques pures et appliquées (eo) 40, p. 197. 

Eksteraj ligilojRedakti