Banaĥa spaco
vektora spaco kun kompleta nomro
En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.
Difino redakti
Supozu ke estas la korpo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo konsistas el la ĉi-suba dateno:
- vektora spaco super
- normo
kiu plenumas la jenan aksiomon:
- difininte la metrikon kiel , do estas kompleta metrika spaco.
Alivorte, pri ajna vico de vektoroj , se la sumo de normoj konverĝas,
do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:
- .
Ekzemploj redakti
Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.
Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.
Historio redakti
La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).
Referencoj redakti
- Fréchet, Maurice René (1961). “Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ?”, Journal de Mathématiques pures et appliquées (eo) 40, p. 197.