Kompleta metrika spaco

En matematiko, kompleta metrika spaco[1] estas metrika spaco kiu estas "kompleta", en la senco ke ĉiu "ekzistinda" limeso (t.e. tiu de koŝia vico) fakte ekzistas.

Difino

redakti

Metrika spaco   estas kompleta, se en ĝi ĉiu koŝia vico konverĝas (havas limeson).

Ekzemploj

redakti

Eŭklida spaco

redakti

La spaco de reeloj   estas plena, kaj la norma konstruado de la reelaj nombroj engaĝas koŝiajn vicojn de racionalaj nombroj. Pli ĝenerale, la Eŭklida spaco   estas kompleta, kaj estas kompletigo de  

Kontraŭekzemplo: racionalaj nombroj

redakti

La racionalaj nombroj   estas ne plenaj (por la kutima distanco): Estas vicoj de racionalaj nombroj kiu konverĝi (en  ) al neracionalaj nombroj; ĉi tiuj estas koŝiaj vicoj ne havantaj limigon en  .

Ekzemple:

Referencoj

redakti

Eksteraj ligiloj

redakti